Finite Group Databasebeta

← #30845248

Subgroups — #30845248

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524066—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864049C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863711—21no—
29#16863711—21no—
30#16863677—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863633—21no—
36#16863628—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863592—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863557—21no—
43#16863550—21no—
44#16863544—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524075—44no—
72#14524066—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524028—41no—
90#14524028—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—21no—
98#14524018—41no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—41no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×Q16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151#11761629—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—41no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761618—42no—
174#11761618—81no—
175#11761617—42no—
176#11761615—42no—
177#11761615—81no—
178#11761615D814yescomplemented
179D536—41no—
180D536—42no—
181D536—42no—
182#11761611—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207Q16×C67—42no—
208Q16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67C2×D812yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—82no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—161no—
257D268C2×D812yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8C2×D812yes—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×D811yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57811yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306#19760—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#326911yescharacteristic
308C2×C67D4×D811yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—81no—
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3358—671no—
315#3334—671no—
316#3284—671no—
317#3276—671no—
318#1722—671no—
319#1685—671no—
320#1681—671no—
321#1674D6711yescharacteristic, complemented
322#1669—671no—
323#1649—671no—
324#1647—671no—
325#1641—671no—
326#1625—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1341no—
331C2×#135—1341no—
332#550—671no—
333D4×Q8—671no—
334#547—671no—
335#547—671no—
336#500—671no—
337#500C2×D6711yescharacteristic
338#494—671no—
339#492—671no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#486—1341no—
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#474—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#474—1341no—
349#470—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#462C2×D6711yescharacteristic
353#462C2×D6711yescharacteristic
354#461—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#452—1341no—
359#452—1341no—
360#451—1341no—
361#449—1341no—
362C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
363C4×SD16—671no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368C8×D4—671no—
369C2×#107—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic
372#332—671no—
373#332C2×D6711yescharacteristic
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380#322—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385#137—2684no—
386#135—2684no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—671no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#123—2681no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—2681no—
428#107—671no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464#41—5361no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—2682no—
493Q16—5361no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—674no—
498D8—2681no—
499D8—2682no—
500D8—2682no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—2681no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—5362no—
548Q8D8×D6712yes—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5362no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4—672no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—1342no—
606C22#1686403011yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4C2×D8×D6711yescharacteristic
617C4#1686419511yescharacteristic
618C4#1686419811yescharacteristic
619C4#1686420911yescharacteristic
620C2—2682no—
621C2—5361no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257175911yescharacteristic
625C2#2257188311yescharacteristic
626C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1674C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1674D67
hypocenterC67#19760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572556C2semidirect
3. #22571934C2semidirect
4. #22571850C2semidirect
5. #22559879C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559400C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1674C2semidirect
178. #11761615D8semidirect
321. #1674D67semidirect
329. C67#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225725562
#225719342
#225718502
#225598792
#225596772
#225596472
#225595732
#225594562
#225594452
#225594002
#225592992
#225590372
#225590192
C67×#16742
#1976067