Finite Group Databasebeta

← #30845257

Subgroups — #30845257

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524063—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863709—21no—
28#16863707—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863653—21no—
33#16863630—21no—
34#16863627—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863556—21no—
41#16863555—21no—
42#16863553—21no—
43#16863541—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46#16863478—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523976—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71#14524063—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84C22×C67⋊C8—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#107×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—81no—
170#11761616D814yescomplemented
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173D536—42no—
174#11761613—41no—
175#11761613—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—81no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67C2×D812yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—21no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270Dic134C2×D812yes—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8C2×D812yes—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×D811yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57811yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306#19760—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#326911yescharacteristic
310C2×C67D4×D811yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3358—671no—
315#3334—671no—
316#3284—671no—
317#3276—671no—
318#1722—671no—
319#1685—671no—
320#1681—671no—
321#1674—671no—
322#1669—671no—
323#1649—671no—
324#1647D6711yescharacteristic, complemented
325#1641—671no—
326#1625—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1341no—
331C2×#135—1341no—
332#550—671no—
333D4×Q8—671no—
334#547—671no—
335#547C2×D6711yescharacteristic
336#500—671no—
337#500C2×D6711yescharacteristic
338#494—671no—
339#492—671no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#486—1341no—
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#474—671no—
346#474—671no—
347#474—1341no—
348#474C2×D6711yescharacteristic
349#470—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#462—671no—
353#462—671no—
354#461C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#452—1341no—
359#452—1341no—
360#451—1341no—
361#449—1341no—
362C8×Q8—671no—
363C4×SD16—671no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368C8×D4—671no—
369C2×#107—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#322—671no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385#137—2684no—
386#135—2684no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#123—41no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—21no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—41no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—671no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—5361no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4D4×D6711yescharacteristic
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490Q16—2682no—
491Q16—2682no—
492Q16—2682no—
493Q16—5361no—
494SD16—42no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—674no—
498D8—2682no—
499D8—2682no—
500D8—2681no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—1341no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—1341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—672no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—82no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4D8×D6712yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—672no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22#1686402811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—1342no—
616C4C2×D8×D6711yescharacteristic
617C4#1686419311yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C4#1686421211yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257176811yescharacteristic
625C2#2257187911yescharacteristic
626C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572843C2semidirect
2. #22572552C2semidirect
3. #22571935C2semidirect
4. #22571858C2semidirect
5. #22559879C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559405C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
170. #11761616D8semidirect
324. #1647D67semidirect
329. C67#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728432
#225725522
#225719352
#225718582
#225598792
#225596772
#225596482
#225596022
#225595722
#225594552
#225594052
#225593002
#225590352
#225590182
C67×#16472
#1976067