Finite Group Databasebeta

← #30845258

Subgroups — #30845258

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524065—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864051C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863708—21no—
30#16863708—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863654—21no—
36#16863629—21no—
37#16863625—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863589—21no—
44#16863560—21no—
45#16863560—21no—
46#16863554—21no—
47#16863543—21no—
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863476—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#107×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C22×Dic134—21no—
71#14524076—44no—
72#14524065—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617D411yescharacteristic
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524025—41no—
91#14524025—41no—
92#14524022—21no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524020—41no—
96#14524017—21no—
97#14524016—41no—
98#14524014—21no—
99#14524014—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—41no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523975D411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151#11761628—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172Dic268—42no—
173Dic268—42no—
174Dic268—42no—
175Dic268—81no—
176#11761617—42no—
177#11761617—42no—
178#11761617—81no—
179#11761617D814yescomplemented
180D536—42no—
181#11761613—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207D8×C67—41no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268C2×D812yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270Dic134C2×D812yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67C2×D812yes—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C22×D811yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57811yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#19760—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—81no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#326911yescharacteristic
310C2×C67D4×D811yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—161no—
314#3358—671no—
315#3334—671no—
316#3284—671no—
317#3276—671no—
318#1722—671no—
319#1685—671no—
320#1681—671no—
321#1674—671no—
322#1669—671no—
323#1649—671no—
324#1647—671no—
325#1641—671no—
326#1625—671no—
327#1581D6711yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1341no—
331C2×#135—1341no—
332#550—671no—
333D4×Q8—671no—
334#547—671no—
335#547—671no—
336#500—671no—
337#500—671no—
338#494—671no—
339#492—671no—
340#486—671no—
341#486—671no—
342#486—1341no—
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#474—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#474—1341no—
349#470—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#462—671no—
353#462—671no—
354#461—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#452—1341no—
359#452—1341no—
360#451—1341no—
361#449—1341no—
362C8×Q8—671no—
363C4×SD16—671no—
364C4×D8—1341no—
365C4×D8C2×D6711yescharacteristic
366#436C2×D6711yescharacteristic
367C8×D4—671no—
368C8×D4C2×D6711yescharacteristic
369C2×#107—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332—671no—
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#322C2×D6711yescharacteristic
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385#137—2684no—
386#135—2684no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—671no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8D26811yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—1341no—
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#123—2681no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—2681no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107D26811yescharacteristic
432#106—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102D26811yescharacteristic
452#102D26811yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458C4×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464#41—5361no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4C2×D26811yescharacteristic
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490Q16—2682no—
491Q16—2682no—
492Q16—2682no—
493Q16—5361no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—674no—
498D8—41no—
499D8—2682no—
500D8—2682no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8C2×D26811yescharacteristic
512C2×C8C2×D26811yescharacteristic
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—1341no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—1341no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—672no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—672no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8D8×D6712yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—1342no—
606C22D4×D26811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—1342no—
616C4C2×D8×D6711yescharacteristic
617C4#1686419611yescharacteristic
618C4#1686419811yescharacteristic
619C4#1686421311yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2682no—
623C2—10721no—
624C2#2257176911yescharacteristic
625C2D8×D26811yescharacteristic
626C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572558C2semidirect
3. #22571941C2semidirect
4. #22571857C2semidirect
5. #22559880C2semidirect
6. #22559674C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559405C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
179. #11761617D8semidirect
327. #1581D67semidirect
329. C67#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225725582
#225719412
#225718572
#225598802
#225596742
#225596472
#225596042
#225595742
#225594612
#225594472
#225594052
#225593012
#225590232
C67×#15812
#1976067