Finite Group Databasebeta

← #30845259

Subgroups — #30845259

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524062—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16864050C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863710—21no—
29#16863710—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863674—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863632—21no—
36#16863624—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863555—21no—
43#16863553—21no—
44#16863538—21no—
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523977—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524072—44no—
72#14524062—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616D411yescharacteristic
80C2×D536D411yescharacteristic
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524039—21no—
88#14524027—41no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524015—41no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977D411yescharacteristic
110#14523976—21no—
111#14523976—41no—
112#14523974D411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523963—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C22×Dic67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—42no—
171Dic268—42no—
172#11761618—42no—
173#11761618—81no—
174#11761616—42no—
175#11761616—81no—
176#11761616D814yescomplemented
177D536—41no—
178#11761613—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—42no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67C2×D812yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270Dic134C2×D812yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8C2×D812yes—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C22×D811yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57811yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#19760—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#326911yescharacteristic
310C2×C67D4×D811yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314#3358—671no—
315#3334—671no—
316#3284—671no—
317#3276—671no—
318#1722—671no—
319#1685—671no—
320#1681D6711yescharacteristic, complemented
321#1674—671no—
322#1669—671no—
323#1649—671no—
324#1647—671no—
325#1641—671no—
326#1625—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—1341no—
331C2×#135—1341no—
332#550—671no—
333D4×Q8—671no—
334#547—671no—
335#547—671no—
336#500—671no—
337#500—671no—
338#494—671no—
339#492—671no—
340#486—671no—
341#486—1341no—
342#486C2×D6711yescharacteristic
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#474—671no—
346#474—671no—
347#474—671no—
348#474—1341no—
349#470—1341no—
350#466—1341no—
351#465—1341no—
352#462—671no—
353#462—671no—
354#461C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—1341no—
357#459C2×D6711yescharacteristic
358#452—1341no—
359#452—1341no—
360#451—1341no—
361#449—1341no—
362C8×Q8—671no—
363C4×SD16—671no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—1341no—
366#436—671no—
367C8×D4—671no—
368C8×D4C2×D6711yescharacteristic
369C2×#107—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic
372#332—671no—
373#332—671no—
374#332C2×D6711yescharacteristic
375#331C2×D6711yescharacteristic
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380#322—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385#137—2684no—
386#135—2684no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—671no—
397C2×D8—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—1341no—
406#127C22×D6711yescharacteristic
407#123—2681no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—2681no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—671no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2681no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464#41—5361no—
465#41—5361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—5361no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490Q16—2682no—
491Q16—2682no—
492Q16—2682no—
493Q16—5361no—
494SD16—42no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—674no—
498D8—42no—
499D8—2681no—
500D8—2682no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—1341no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—672no—
548Q8—1341no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—10721no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4D8×D6712yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22#1686403011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—1342no—
616C4C2×D8×D6711yescharacteristic
617C4#1686419211yescharacteristic
618C4#1686419811yescharacteristic
619C4#1686421011yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—5361no—
623C2—5361no—
624C2#2257177011yescharacteristic
625C2#2257188311yescharacteristic
626C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572841C2semidirect
2. #22572557C2semidirect
3. #22571942C2semidirect
4. #22571858C2semidirect
5. #22559882C2semidirect
6. #22559673C2semidirect
7. #22559604C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559403C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
176. #11761616D8semidirect
320. #1681D67semidirect
329. C67#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728412
#225725572
#225719422
#225718582
#225598822
#225596732
#225596042
#225595732
#225594592
#225594422
#225594032
#225592962
#225590372
#225590212
C67×#16812
#1976067