Finite Group Databasebeta

← #30845262

Subgroups — #30845262

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572840C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863742—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863676—21no—
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863638—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863553—21no—
38#16863553—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524023—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—41no—
94#14523976D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118#137×C67—44no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67D411yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67—21no—
128#127×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159Dic268—81no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761613—22no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198Q16×C67—42no—
199Q16×C67D814yescomplemented
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—82no—
229Q8×C67C2×D812yes—
230Q8×C67C2×D812yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—161no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268#13712yescomplemented
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×D812yes—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×D811yescharacteristic
295C4×C67C2×#13711yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19761—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#327011yescharacteristic
305C2×C67D4×D811yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308Q8×D8—671no—
309#3358—671no—
310D4×Q16—671no—
311#3278D6711yescharacteristic, complemented
312#1722—671no—
313#1689—671no—
314#1682—671no—
315#1674—671no—
316#1665—671no—
317#1649—671no—
318#1649—671no—
319#1641—671no—
320#1627—671no—
321#1581—671no—
322#1579—671no—
323C67#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—21no—
325C22×Q16—1341no—
326#550C2×D6711yescharacteristic
327D4×Q8—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#500—671no—
332#500—1341no—
333#494—671no—
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#474—1341no—
344#468—21no—
345#467—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#460C2×D6711yescharacteristic
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—21no—
353#451—1341no—
354#451—1341no—
355#448—21no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
359C4×D8—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8—1341no—
362#436C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374#322—671no—
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×D8—671no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103C22⋊D6711yescharacteristic
436#103C22⋊D6711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—5361no—
488Q16#1176161314yescomplemented
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492D8—2682no—
493D8—1342no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1341no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5362no—
542Q8—5362no—
543Q8C2×#1176161312yes—
544Q8C2×#1176161312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8C2×#1176161312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—1342no—
594C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4C22×#1176161311yescharacteristic
606C4#137×D6711yescharacteristic
607C4#1686419911yescharacteristic
608C4#1686421211yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—2682no—
611C2—161no—
612C2#2257177311yescharacteristic
613C2D4×#1176161311yescharacteristic
614C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3278C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572840C2
hypercenter#3278D67
hypocenterC67#19761
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. Q16×D268C2semidirect
4. #22559878C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3278C2semidirect
199. Q16×C67D8semidirect
257. D268#137semidirect
311. #3278D67semidirect
323. C67#19761semidirect
488. Q16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225728402
Q16×D2682
#225598782
#225596982
#225596512
#225596012
#225595472
#225594582
#225594562
#225594022
#225593102
#225590362
#225590282
C67×#32782
#1976167