Finite Group Databasebeta

← #30845267

Subgroups — #30845267

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572841C211yesmaximal, characteristic
3#22571959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×Q16×D67—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863741—21no—
24#16863675—21no—
25#16863675—21no—
26#16863674—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863639—21no—
31#16863634—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863555—21no—
39#16863550—21no—
40#16863550—21no—
41#16863533—21no—
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863478—21no—
47#16863476—21no—
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#494×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76Q16×D67—44no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524039—21no—
86#14524021—41no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157Q8×D67—81no—
158Q8×D67—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169Dic268D814yescomplemented
170#11761618—42no—
171#11761618—42no—
172#11761618—42no—
173#11761616—42no—
174D536—22no—
175#11761613—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205Q16×C67—42no—
206Q16×C67—81no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268#13712yescomplemented
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—82no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266Dic134C2×D812yes—
267Dic134C2×D812yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×D812yes—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C22×D811yescharacteristic
292C4×C67C2×#13711yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57811yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19761—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67#327011yescharacteristic
304C2×C67D4×D811yescharacteristic
305C2×C67#328911yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—81no—
308Q8×D8—671no—
309#3358—671no—
310D4×Q16—671no—
311#3278—671no—
312#1722D6711yescharacteristic, complemented
313#1689—671no—
314#1682—671no—
315#1674—671no—
316#1665—671no—
317#1649—671no—
318#1649—671no—
319#1641—671no—
320#1627—671no—
321#1581—671no—
322#1579—671no—
323C67#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1341no—
325C22×Q16—1341no—
326#550—671no—
327D4×Q8—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330#500—1341no—
331#500C2×D6711yescharacteristic
332#500C2×D6711yescharacteristic
333#494C2×D6711yescharacteristic
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#486—1341no—
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#474—1341no—
344#468—1341no—
345#467—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#451—1341no—
354#451—1341no—
355#448—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×Q16—671no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374#322C2×D6711yescharacteristic
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—2684no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—2684no—
383C2×Q16—671no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—671no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—1341no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—671no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—671no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—2682no—
488Q16—674no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—2682no—
492D8—2682no—
493D8—1342no—
494M16—2682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5362no—
539Q8—5362no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—672no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8D8×D6712yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—1342no—
594C22#1686403111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4C2×D8×D6711yescharacteristic
606C4#137×D6711yescharacteristic
607C4#1686419711yescharacteristic
608C4#1686421211yescharacteristic
609C2—2682no—
610C2—161no—
611C2—5361no—
612C2#2257177811yescharacteristic
613C2#2257188411yescharacteristic
614C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1722C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572841C2
hypercenter#1722D67
hypocenterC67#19761
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573061C2semidirect
3. #22571959C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559695C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559455C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559040C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1722C2semidirect
169. Dic268D8semidirect
253. D268#137semidirect
312. #1722D67semidirect
323. C67#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730612
#225728412
#225719592
#225718742
#225596952
#225596502
#225596002
#225595472
#225594552
#225593992
#225593092
#225590402
#225590292
C67×#17222
#1976167