Finite Group Databasebeta

← #30845269

Subgroups — #30845269

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17C22×#11761618—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863675—21no—
28#16863644—21no—
29#16863635—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863556—21no—
37#16863552—21no—
38#16863551—21no—
39#16863535—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863476—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67—21no—
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524074—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—44no—
76C2×#11761618D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761612—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—41no—
96#14523976D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523965—21no—
107#14523965—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—41no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C22×Q8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#102×C67D411yescharacteristic
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761618—81no—
165#11761618D814yescomplemented
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761613—42no—
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67—41no—
201D8×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230Q8×C67—82no—
231Q8×C67C2×D812yes—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67#13712yescomplemented
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×D812yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×D812yes—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×D811yescharacteristic
295C4×C67C2×#13711yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19761—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#327011yescharacteristic
305C2×C67D4×D811yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—161no—
308Q8×D8D6711yescharacteristic, complemented
309#3358—671no—
310D4×Q16—671no—
311#3278—671no—
312#1722—671no—
313#1689—671no—
314#1682—671no—
315#1674—671no—
316#1665—671no—
317#1649—671no—
318#1649—671no—
319#1641—671no—
320#1627—671no—
321#1581—671no—
322#1579—671no—
323C67#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1341no—
325C22×Q16—1341no—
326#550—671no—
327D4×Q8—671no—
328D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#500—21no—
331#500—671no—
332#500C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#492—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#474—21no—
339#474—21no—
340#474—671no—
341#474—1341no—
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#468—1341no—
345#467—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#451—1341no—
354#451—1341no—
355#448—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C4×Q16—671no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374#322—671no—
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—2684no—
380C2×Q16—2684no—
381C2×Q16—671no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—2681no—
423#107—671no—
424#107—1341no—
425#107C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—5361no—
488Q16—674no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492D8—22no—
493D8—2682no—
494M16—2682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—21no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5362no—
542Q8—672no—
543Q8—1341no—
544Q8D8×D6712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4#1452407412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—672no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—1342no—
605C4C2×D8×D6711yescharacteristic
606C4C2×#1452407411yescharacteristic
607C4#1686419711yescharacteristic
608C4#1686421111yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—10721no—
612C2#2257178011yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#19761
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11761618C2semidirect
3. #22571871C2semidirect
4. #22559879C2semidirect
5. #22559696C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559401C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. Q8×D8×C67C2semidirect
165. #11761618D8semidirect
235. D4×C67#137semidirect
308. Q8×D8D67semidirect
323. C67#19761semidirect
555. D4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
D4×#117616182
#225718712
#225598792
#225596962
#225596532
#225596002
#225595522
#225594582
#225594572
#225594012
#225593122
#225590392
#225590262
Q8×D8×C672
#1976167