Finite Group Databasebeta

← #30845271

Subgroups — #30845271

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic
3#22571956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17C2×Q16×D67—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863799—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863676—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863673—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863644—21no—
34#16863636—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863556—21no—
41#16863553—21no—
42#16863550—21no—
43#16863535—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863478—21no—
48C4×#11761613—21no—
49C4×#11761613C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524074—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618D411yescharacteristic
76Q16×D67—44no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523976D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—81no—
170#11761618D814yescomplemented
171#11761615—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175#11761613—22no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205Q16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230Q8×C67C2×D812yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268#13712yescomplemented
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×D812yes—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×D812yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×D811yescharacteristic
294C4×C67C2×#13711yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19761—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67#327011yescharacteristic
304C2×C67D4×D811yescharacteristic
305C2×C67#328911yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—161no—
308Q8×D8—671no—
309#3358—671no—
310D4×Q16—671no—
311#3278—671no—
312#1722—671no—
313#1689—671no—
314#1682—671no—
315#1674—671no—
316#1665—671no—
317#1649—671no—
318#1649D6711yescharacteristic, complemented
319#1641—671no—
320#1627—671no—
321#1581—671no—
322#1579—671no—
323C67#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1341no—
325C22×Q16—1341no—
326#550—671no—
327D4×Q8—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#500—671no—
331#500—1341no—
332#500C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#492—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—1341no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#468—1341no—
345#467—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#460—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#451—1341no—
354#451—1341no—
355#448—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×Q16—671no—
359C4×D8—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372D4⋊C8—671no—
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#322—671no—
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—2684no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—671no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—671no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—41no—
420#107—671no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—5361no—
488Q16—674no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—1342no—
494M16—2682no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—1341no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—5362no—
542Q8—672no—
543Q8—1341no—
544Q8D8×D6712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—672no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—1342no—
594C22#1686402811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—1342no—
605C4C2×D8×D6711yescharacteristic
606C4#137×D6711yescharacteristic
607C4#1686420011yescharacteristic
608C4#1686420911yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—2682no—
611C2—10721no—
612C2#2257178211yescharacteristic
613C2#2257187911yescharacteristic
614C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572843C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19761
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. #22571956C2semidirect
4. #22571871C2semidirect
5. #22559879C2semidirect
6. #22559696C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559405C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
170. #11761618D8semidirect
256. D268#137semidirect
318. #1649D67semidirect
323. C67#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225728432
#225719562
#225718712
#225598792
#225596962
#225596552
#225596022
#225595532
#225594552
#225594052
#225593142
#225590412
#225590252
C67×#16492
#1976167