Finite Group Databasebeta

← #30845273

Subgroups — #30845273

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572842C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C22×Dic268—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863801C2211yescharacteristic
24#16863800—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863741—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863674—21no—
35#16863674—21no—
36#16863642—21no—
37#16863637—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863589—21no—
44#16863560—21no—
45#16863554—21no—
46#16863554—21no—
47#16863537—21no—
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49C8×Dic134C2211yescharacteristic
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51D8×Dic67—21no—
52#16863476—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134—21no—
71#14524076—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×Dic268—44no—
78C2×Dic268D411yescharacteristic
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761613—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022—21no—
94#14524020—41no—
95#14524020—41no—
96#14524020—41no—
97#14524017—21no—
98#14524016—41no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—41no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134—81no—
159C2×Dic134—81no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C22×Dic67—41no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171Dic268—42no—
172Dic268—42no—
173Dic268—42no—
174Dic268—42no—
175Dic268—81no—
176Dic268D814yescomplemented
177#11761617—42no—
178#11761617—42no—
179#11761617—81no—
180#11761613—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—22no—
207M16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—42no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C22×D67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13712yescomplemented
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—82no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266Dic134C2×D812yes—
267Dic134C2×D812yes—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67C2×D812yes—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C22×D811yescharacteristic
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57811yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19761—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#327011yescharacteristic
305C2×C67D4×D811yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—161no—
308Q8×D8—671no—
309#3358—671no—
310D4×Q16—671no—
311#3278—671no—
312#1722—671no—
313#1689—671no—
314#1682—671no—
315#1674—671no—
316#1665—671no—
317#1649—671no—
318#1649—671no—
319#1641—671no—
320#1627—671no—
321#1581D6711yescharacteristic, complemented
322#1579—671no—
323C67#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—1341no—
325C22×Q16—1341no—
326#550—671no—
327D4×Q8—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330#500—671no—
331#500—671no—
332#500—1341no—
333#494—671no—
334#492—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#474—1341no—
344#468—1341no—
345#467—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#462—671no—
349#460—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#452—1341no—
353#451—1341no—
354#451—1341no—
355#448—1341no—
356C8×Q8—671no—
357C8×Q8—671no—
358C4×Q16—671no—
359C4×D8—1341no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364#335C2×D6711yescharacteristic
365#334—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370Q8⋊C8—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#322C2×D6711yescharacteristic
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#137—2684no—
380C2×Q16—2684no—
381C2×Q16—671no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8D26811yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#107—2681no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107D26811yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—2681no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102D26811yescharacteristic
446#102D26811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×D26811yescharacteristic
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—2682no—
487Q16—5361no—
488Q16—674no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—5361no—
492D8—22no—
493D8—2682no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C2×C8C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—5362no—
539Q8—5362no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—672no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4#1452407612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8D8×D6712yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22D4×D26811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C4C2×D8×D6711yescharacteristic
606C4C2×#1452407611yescharacteristic
607C4#1686419811yescharacteristic
608C4#1686421311yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—10721no—
612C2#2257178411yescharacteristic
613C2D8×D26811yescharacteristic
614C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19761
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic134C2semidirect
3. D4×Dic268C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559880C2semidirect
6. #22559698C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559405C2semidirect
13. #22559315C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
176. Dic268D8semidirect
227. D4×C67#137semidirect
321. #1581D67semidirect
323. C67#19761semidirect
555. D4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1342
#225728422
D4×Dic2682
#225718772
#225598802
#225596982
#225596542
#225596042
#225595502
#225594612
#225594052
#225593152
#225590292
C67×#15812
#1976167