Finite Group Databasebeta

← #30845280

Subgroups — #30845280

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×#14524065—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863771—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863675—21no—
30#16863639—21no—
31#16863632—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863597C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863590—21no—
40#16863589—21no—
41#16863555—21no—
42#16863543—21no—
43#16863543—21no—
44#16863533—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863478—21no—
49C4×#11761613C2211yescharacteristic
50#16863476—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524072—44no—
72#14524065—44no—
73C2×Dic268D411yescharacteristic
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613—41no—
85C2×#11761613D411yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87#14524042—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524016—41no—
98#14524016—41no—
99#14524015—41no—
100#14524014—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—21no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761627—42no—
151#11761627—81no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175Dic268D814yescomplemented
176#11761618—42no—
177#11761617—42no—
178#11761617—42no—
179#11761616—42no—
180D536—42no—
181D536—42no—
182D536—81no—
183D536—81no—
184#11761613—41no—
185#11761613—42no—
186#11761613—81no—
187#11761613—82no—
188#11761611—42no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212SD16×C67—42no—
213SD16×C67—81no—
214D8×C67—81no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—42no—
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—161no—
251C22⋊D67—161no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—81no—
270D268—81no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—82no—
279Dic134C2×D812yes—
280Dic134C2×D812yes—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67C2×D812yes—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—21no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310C4×C67#57511yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312C4×C67#57711yescharacteristic
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#19762—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—81no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67#327111yescharacteristic
322C2×C67D4×D811yescharacteristic
323C2×C67#328811yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3391—671no—
328#3358—671no—
329#3287—671no—
330#3278—671no—
331#1721—671no—
332#1687—671no—
333#1682—671no—
334#1668—671no—
335#1665D6711yescharacteristic, complemented
336#1641—671no—
337#1627—671no—
338#1621—671no—
339#1621—671no—
340#1581—671no—
341#1579—671no—
342C67#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1341no—
344C2×#135—1341no—
345#550—671no—
346#550—671no—
347#550—671no—
348D4×Q8—671no—
349#493—671no—
350#493—671no—
351#493—671no—
352#493—1341no—
353#492C2×D6711yescharacteristic
354#486—671no—
355#486—671no—
356#486—1341no—
357#474—1341no—
358#474C2×D6711yescharacteristic
359#468—1341no—
360#466—1341no—
361#462—671no—
362#460—671no—
363#460—671no—
364#460—671no—
365#459—671no—
366#459—671no—
367#459—1341no—
368#459—1341no—
369#459—1341no—
370#459C2×D6711yescharacteristic
371#452—1341no—
372#449—1341no—
373#449—1341no—
374#448—1341no—
375C8×Q8—671no—
376C8×Q8—671no—
377C4×Q16—671no—
378C4×D8—671no—
379C4×D8—1341no—
380C4×D8—1341no—
381#436—671no—
382C8×D4C2×D6711yescharacteristic
383#335—671no—
384#334C2×D6711yescharacteristic
385#332C2×D6711yescharacteristic
386#331—671no—
387#331—671no—
388#331C2×D6711yescharacteristic
389Q8⋊C8—671no—
390Q8⋊C8—671no—
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393#322—671no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398#137—2684no—
399#135—2684no—
400C2×Q16—671no—
401C2×Q16—1341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—2681no—
409C2×D8—671no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415C2×D8—1341no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127—671no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127—1341no—
425#127C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428#121—2681no—
429#121—2681no—
430#121—2681no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—671no—
444#107—671no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#103—671no—
452#103—671no—
453#103—1341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—2681no—
457#102—671no—
458#102—671no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1341no—
468C4×C8—671no—
469C4×C8—671no—
470C4×C8—1341no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5361no—
477#41—5361no—
478#41—5361no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—5361no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—671no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—1341no—
508Q16—2682no—
509Q16—674no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—2682no—
513SD16—2682no—
514SD16—2682no—
515D8—81no—
516D8—2682no—
517D8—2681no—
518D8—2682no—
519D8—2682no—
520D8—5361no—
521D8—5361no—
522D8—5362no—
523D8—5361no—
524M16—2682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—671no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8D4×D6711yescharacteristic
534C2×C8D4×D6711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—1341no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—5362no—
561Q8—672no—
562Q8—672no—
563Q8—1341no—
564Q8—1341no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5361no—
581D4—5361no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—10721no—
586D4—10721no—
587D4—10721no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452408911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—1341no—
615C8—1341no—
616C8D8×D6712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22#1686403011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4C2×D8×D6711yescharacteristic
642C4#1686419311yescharacteristic
643C4#1686420011yescharacteristic
644C4#1686420211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5361no—
648C2—10721no—
649C2—10721no—
650C2#2257179111yescharacteristic
651C2#2257188111yescharacteristic
652C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573180C2semidirect
2. #22572843C2semidirect
3. #22571969C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559873C2semidirect
6. #22559689C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559313C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559038C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
175. Dic268D8semidirect
335. #1665D67semidirect
342. C67#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225728432
#225719692
#225718742
#225598732
#225596892
#225596562
#225595682
#225594012
#225593132
#225592752
#225592732
#225590382
#225590272
C67×#16652
#1976267