Finite Group Databasebeta

← #30845285

Subgroups — #30845285

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524066—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864068C2211yescharacteristic
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16863773—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863743—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863633—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592—21no—
39#16863592—21no—
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863561—21no—
45#16863544—21no—
46#16863544—21no—
47#16863536—21no—
48C4×D536—21no—
49C4×D536—21no—
50C4×D536C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524075—44no—
72#14524066—44no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—21no—
85C2×D536—21no—
86C2×D536—41no—
87C2×D536D411yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043—21no—
91#14524043C2311yescharacteristic
92#14524040—21no—
93#14524040—21no—
94#14524040—21no—
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524040C2311yescharacteristic
97#14524040C2311yescharacteristic
98#14524023—21no—
99#14524023—41no—
100#14524018—21no—
101#14524018—21no—
102#14524018—21no—
103#14524018—41no—
104#14524018—41no—
105#14524018—41no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268—21no—
110C4×D268C2311yescharacteristic
111C4×D268C2311yescharacteristic
112#14523977—21no—
113#14523977D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151#11761629—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—41no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179#11761618—42no—
180#11761617—42no—
181#11761617—81no—
182#11761615—42no—
183#11761615—42no—
184#11761615—42no—
185D536—41no—
186D536—42no—
187D536—42no—
188D536—42no—
189D536—81no—
190D536—81no—
191D536—81no—
192D536—81no—
193D536—82no—
194#11761611—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C8×D67—42no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—41no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211Q16×C67D814yescomplemented
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67C2×D812yes—
234Q8×C67C2×D812yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—82no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—81no—
265D268—81no—
266D268—81no—
267D268—161no—
268D268—161no—
269D268—161no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—82no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67C2×D812yes—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67C22×D811yescharacteristic
312C4×C67#57511yescharacteristic
313C4×C67#57611yescharacteristic
314C4×C67#57711yescharacteristic
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318#19762—671nomaximal, Sylow
319C2×C67#327111yescharacteristic
320C2×C67D4×D811yescharacteristic
321C2×C67#328811yescharacteristic
322D67—81no—
323D67—81no—
324D67—161no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3391—671no—
328#3358—671no—
329#3287—671no—
330#3278—671no—
331#1721—671no—
332#1687—671no—
333#1682—671no—
334#1668—671no—
335#1665—671no—
336#1641—671no—
337#1627—671no—
338#1621—671no—
339#1621—671no—
340#1581—671no—
341#1579D6711yescharacteristic, complemented
342C67#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1341no—
344C2×#135—1341no—
345#550—671no—
346#550—671no—
347#550—671no—
348D4×Q8—671no—
349#493—671no—
350#493—671no—
351#493—671no—
352#493—1341no—
353#492—671no—
354#486—671no—
355#486—671no—
356#486—1341no—
357#474—671no—
358#474—1341no—
359#468—1341no—
360#466—1341no—
361#462—671no—
362#460—671no—
363#460—671no—
364#460—671no—
365#459—671no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—1341no—
369#459—1341no—
370#459—1341no—
371#452—1341no—
372#449—1341no—
373#449—1341no—
374#448—1341no—
375C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
376C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
377C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
378C4×D8—671no—
379C4×D8—1341no—
380C4×D8—1341no—
381#436—671no—
382C8×D4—671no—
383#335—671no—
384#334C2×D6711yescharacteristic
385#332—671no—
386#331—671no—
387#331—671no—
388#331—671no—
389Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393#322C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398#137—2684no—
399#135—2684no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×Q16D26811yescharacteristic
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×D8—2681no—
408C2×D8—671no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415C2×D8—1341no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#127—671no—
422#127—671no—
423#127—1341no—
424#127—1341no—
425#127—1341no—
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428#121—2681no—
429#121—2681no—
430#121—2681no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#107—671no—
443#107—1341no—
444#107D26811yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#103—1341no—
452#103D26811yescharacteristic
453#103D26811yescharacteristic
454#102—2681no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5361no—
477#41—5361no—
478#41—5361no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508Q16—2682no—
509Q16D53614yescomplemented
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—2682no—
514SD16—5361no—
515D8—2682no—
516D8—2681no—
517D8—2682no—
518D8—2682no—
519D8—5361no—
520D8—5361no—
521D8—5361no—
522D8—5361no—
523D8—5362no—
524M16—2682no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—2682no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×D26811yescharacteristic
534C2×C8C2×D26811yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—5362no—
563Q8C2×D53612yes—
564Q8C2×D53612yes—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—5361no—
581D4—5361no—
582D4—5361no—
583D4—10721no—
584D4—10721no—
585D4—10721no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C2×C4#1452408911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8C2×D53612yes—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22D4×D26811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4C22×D53611yescharacteristic
642C4#1686419511yescharacteristic
643C4#1686420111yescharacteristic
644C4#1686420511yescharacteristic
645C2—5361no—
646C2—5361no—
647C2—10721no—
648C2—10721no—
649C2—10721no—
650C2#2257179611yescharacteristic
651C2D4×D53611yescharacteristic
652C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#19762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573184C2semidirect
2. #22572845C2semidirect
3. #22571968C2semidirect
4. #22571876C2semidirect
5. #22559875C2semidirect
6. #22559689C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559314C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559276C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
211. Q16×C67D8semidirect
341. #1579D67semidirect
342. C67#19762semidirect
509. Q16D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731842
#225728452
#225719682
#225718762
#225598752
#225596892
#225596532
#225595692
#225595512
#225594042
#225593142
#225592762
#225590402
C67×#15792
#1976267