Finite Group Databasebeta

← #30845288

Subgroups — #30845288

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524065—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863771—21no—
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863741—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863642—21no—
33#16863632—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863590—21no—
42#16863590—21no—
43#16863589—21no—
44#16863560—21no—
45#16863543—21no—
46#16863543—21no—
47#16863537—21no—
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49C8×Dic134C2211yescharacteristic
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863478—21no—
52#16863476—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C22×Dic134—21no—
71#14524076—44no—
72#14524065—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—41no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524042—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524039—21no—
96#14524022—21no—
97#14524020—41no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524016—41no—
102#14524016—41no—
103#14524016—41no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106D4×Dic67—21no—
107#14524005—21no—
108#14524005—21no—
109#14524005—21no—
110#14523977D411yescharacteristic
111#14523976—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×D8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151#11761628—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C2×C22⋊D67—41no—
171C2×C22⋊D67—41no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C22×Dic67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177Dic268—42no—
178Dic268D814yescomplemented
179#11761617—42no—
180#11761617—42no—
181#11761617—42no—
182#11761617—42no—
183#11761617—81no—
184D536—42no—
185D536—42no—
186D536—81no—
187D536—81no—
188D536—82no—
189#11761613—42no—
190#11761613—81no—
191#11761613—81no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—41no—
201C22⋊Dic67—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211D8×C67—41no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—42no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C22⋊D67—161no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—81no—
269D268—81no—
270D268—81no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—21no—
275Dic134—21no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—82no—
279Dic134C2×D812yes—
280Dic134C2×D812yes—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67C2×D812yes—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310C4×C67#57511yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312C4×C67#57711yescharacteristic
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—81no—
318#19762—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—81no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#327111yescharacteristic
322C2×C67D4×D811yescharacteristic
323C2×C67#328811yescharacteristic
324D67—161no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3391—671no—
328#3358—671no—
329#3287—671no—
330#3278—671no—
331#1721—671no—
332#1687—671no—
333#1682—671no—
334#1668—671no—
335#1665—671no—
336#1641—671no—
337#1627—671no—
338#1621—671no—
339#1621—671no—
340#1581D6711yescharacteristic, complemented
341#1579—671no—
342C67#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1341no—
344C2×#135—1341no—
345#550—671no—
346#550—671no—
347#550—671no—
348D4×Q8—671no—
349#493—671no—
350#493—671no—
351#493—671no—
352#493—1341no—
353#492—671no—
354#486—671no—
355#486—671no—
356#486—1341no—
357#474—671no—
358#474—1341no—
359#468—1341no—
360#466—1341no—
361#462—671no—
362#460—671no—
363#460—671no—
364#460—671no—
365#459—671no—
366#459—671no—
367#459—671no—
368#459—1341no—
369#459—1341no—
370#459—1341no—
371#452—1341no—
372#449—1341no—
373#449—1341no—
374#448—1341no—
375C8×Q8—671no—
376C8×Q8—671no—
377C4×Q16—671no—
378C4×D8—1341no—
379C4×D8—1341no—
380C4×D8C2×D6711yescharacteristic
381#436C2×D6711yescharacteristic
382C8×D4C2×D6711yescharacteristic
383#335C2×D6711yescharacteristic
384#334—671no—
385#332—671no—
386#331—671no—
387#331—671no—
388#331—671no—
389Q8⋊C8—671no—
390Q8⋊C8—671no—
391D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
393#322C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398#137—2684no—
399#135—2684no—
400C2×Q16—671no—
401C2×Q16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×D8—2681no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415C2×D8D26811yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#127—671no—
422#127—671no—
423#127—1341no—
424#127—1341no—
425#127—1341no—
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1341no—
428#121—2681no—
429#121—2681no—
430#121—2681no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—671no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4C22×D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#107—671no—
443#107—1341no—
444#107D26811yescharacteristic
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#103—671no—
452#103—671no—
453#103—1341no—
454#102—2681no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102D26811yescharacteristic
465#102D26811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8—1341no—
470C4×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5361no—
477#41—5361no—
478#41—5361no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4C2×D26811yescharacteristic
501C2×D4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508Q16—2682no—
509Q16—674no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—2682no—
514SD16—5361no—
515D8—41no—
516D8—2682no—
517D8—2682no—
518D8—2682no—
519D8—5361no—
520D8—5361no—
521D8—5362no—
522D8—5361no—
523D8—5361no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8C2×D26811yescharacteristic
534C2×C8C2×D26811yescharacteristic
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—5362no—
561Q8—672no—
562Q8—672no—
563Q8—1341no—
564Q8—1341no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5361no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587D4—10721no—
588D4—10721no—
589D4—10721no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C2×C4#1452408911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8D8×D6712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22D4×D26811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—5361no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4C2×D8×D6711yescharacteristic
642C4#1686419611yescharacteristic
643C4#1686419811yescharacteristic
644C4#1686420811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—10721no—
648C2—10721no—
649C2—10721no—
650C2#2257179911yescharacteristic
651C2D8×D26811yescharacteristic
652C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22572842C2semidirect
3. #22571969C2semidirect
4. #22571877C2semidirect
5. #22559875C2semidirect
6. #22559688C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559315C2semidirect
12. #22559277C2semidirect
13. #22559277C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
178. Dic268D8semidirect
340. #1581D67semidirect
342. C67#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225728422
#225719692
#225718772
#225598752
#225596882
#225596542
#225595702
#225595502
#225594052
#225593152
#225592772
#225590292
C67×#15812
#1976267