Finite Group Databasebeta

← #30845296

Subgroups — #30845296

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571881C211yesmaximal, characteristic
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17C2×D8×D67—21no—
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863802—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863713—21no—
28#16863696—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic, complemented
33#16863631—21no—
34#16863627—21no—
35#16863622—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic, complemented
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863546—21no—
40#16863545—21no—
41#16863535—21no—
42#16863531—21no—
43#16863528—21no—
44#16863527C2211yescharacteristic, complemented
45#16863506—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—44no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82D8×D67—44no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524035—21no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—41no—
96#14524011—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C23×D67—41no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—82no—
170#11761615—22no—
171#11761615—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176#11761613—42no—
177#11761613—81no—
178#11761613SD1614yescomplemented
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—42no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67—81no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210SD16×C67—81no—
211D8×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—161no—
235C22×D67—161no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—82no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—81no—
247D4×C67C2×SD1612yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—81no—
271D268—82no—
272D268C2×SD1612yescomplemented
273D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—161no—
279Dic134—81no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—164no—
306C2×D67—164no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C67#57611yescharacteristic
315C4×C67#57711yescharacteristic
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—81no—
319#19763—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—42no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67#326411yescharacteristic
323C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C67#328811yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—42no—
327D67—161no—
328#3384—671no—
329#3295—671no—
330D4×SD16—671no—
331D4×D8—671no—
332#1715—671no—
333#1688—671no—
334#1677—671no—
335#1671—671no—
336#1665—671no—
337#1639—671no—
338#1629—671no—
339#1627D6711yescharacteristic, complemented
340#1622—671no—
341#1582—671no—
342#1580—671no—
343C67#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1341no—
345C22×D8—1341no—
346#554—671no—
347D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
348D42—671no—
349D42—671no—
350#501—1341no—
351#498—671no—
352#493—671no—
353#492—671no—
354#492—671no—
355#486—671no—
356#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#481—1341no—
358#478—1341no—
359#476—671no—
360#476—671no—
361#476—1341no—
362#474—671no—
363#466—1341no—
364#465—1341no—
365#465—1341no—
366#461—671no—
367#460—671no—
368#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#459—671no—
370#459C2×D6711yescharacteristic
371#450—1341no—
372#450—1341no—
373#448—1341no—
374#447—1341no—
375#447—1341no—
376#446—671no—
377#442—1341no—
378C4×SD16—671no—
379C4×D8—671no—
380C8×D4—671no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C2×#102—1341no—
384#334—671no—
385#334—671no—
386#333—671no—
387#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#331—671no—
389#331—671no—
390Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#322—671no—
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—2684no—
403C2×SD16—671no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—2684no—
410C2×D8—671no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C22×C8—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#125—1341no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—2681no—
426C22⋊Q8—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#120—2681no—
432#120—2681no—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1341no—
440#107—671no—
441#107—1341no—
442#106—671no—
443#106—1341no—
444#106—1341no—
445#106—1341no—
446#106—1341no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452#103—671no—
453#103—1341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—671no—
458#102—671no—
459#102—671no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—1341no—
471C4×C8—671no—
472C4×C8—671no—
473C4×C8C22×D6711yescharacteristic
474C24—2681no—
475C24—2681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2681no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508SD16—81no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—5362no—
513SD16—5361no—
514SD16—1342no—
515D8—42no—
516D8—2682no—
517D8—2682no—
518D8—5361no—
519D8—674no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—21no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—2681no—
556C23—5362no—
557C23—5362no—
558C23—5362no—
559C23—5362no—
560C23—10721no—
561C23—10721no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—5361no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—5361no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—672no—
586D4—672no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4SD16×D6712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—10721no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452408811yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—672no—
614C8—1341no—
615C8—1341no—
616C8—1341no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—10724no—
631C22—10724no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22#1686402811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—5361no—
643C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C4#1686419711yescharacteristic
646C4#1686420511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—2682no—
649C2—2682no—
650C2—161no—
651C2—10721no—
652C2#2257168711yescharacteristic
653C2#2257189811yescharacteristic
654C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571881C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573104C2semidirect
2. #22572036C2semidirect
3. D4×#11761615C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
32. #16863673C22semidirect
37. #16863596C22semidirect
44. #16863527C22semidirect
48. D4×C67⋊C8C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. D4×Q8×C67C22semidirect
61. #486×C67C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
178. #11761613SD16semidirect
272. D268C2×SD16semidirect
288. C67⋊C8C2×SD16semidirect
339. #1627D67semidirect
343. C67#19763semidirect
347. D4×Q8C2×D67semidirect
356. #486C2×D67semidirect
368. #460C2×D67semidirect
387. #332C2×D67semidirect
390. Q8⋊C8C2×D67semidirect
393. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731042
#225720362
D4×#117616152
#225718812
#225598392
#225596912
#225596162
#225595832
#225595532
#225593852
#225593272
#225592842
#225590482
#225590302
C67×#16272
#1976367