Finite Group Databasebeta

← #30845297

Subgroups — #30845297

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571884C211yesmaximal, characteristic
5#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×D8×D67—21no—
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic, complemented
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863713—21no—
24#16863695—21no—
25#16863685—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic, complemented
28#16863673C2211yescharacteristic, complemented
29#16863629—21no—
30#16863624—21no—
31#16863622—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic, complemented
34#16863593C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863548—21no—
38#16863545—21no—
39#16863533—21no—
40#16863528—21no—
41#16863528—21no—
42#16863526C2211yescharacteristic, complemented
43#16863507—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80D8×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524042—21no—
85#14524034—21no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—41no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95#14524011—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C23×D67—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—22no—
173#11761616—42no—
174#11761616—81no—
175#11761615—42no—
176D536SD1614yescomplemented
177#11761613—42no—
178#11761613—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C8×D67—42no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—81no—
212SD16×C67—82no—
213D8×C67—42no—
214D8×C67—81no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—82no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—161no—
235C22×D67—161no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—81no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—81no—
248D4×C67—81no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268C2×SD1612yes—
267D268C2×SD1612yescomplemented
268D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—161no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67C2×SD1612yescomplemented
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—164no—
306C2×D67—164no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C67#57611yescharacteristic
313C4×C67#57711yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319#19763—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—161no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67#326411yescharacteristic
323C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C67#328811yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—42no—
327D67—42no—
328#3384—671no—
329#3295—671no—
330D4×SD16—671no—
331D4×D8—671no—
332#1715D6711yescharacteristic, complemented
333#1688—671no—
334#1677—671no—
335#1671—671no—
336#1665—671no—
337#1639—671no—
338#1629—671no—
339#1627—671no—
340#1622—671no—
341#1582—671no—
342#1580—671no—
343C67#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1341no—
345C22×D8—1341no—
346#554—671no—
347D4×Q8—671no—
348D42—671no—
349D42—671no—
350#501—1341no—
351#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#493C2×D6711yescharacteristic
353#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#481—1341no—
358#478—1341no—
359#476—671no—
360#476—671no—
361#476—1341no—
362#474—671no—
363#466—1341no—
364#465—1341no—
365#465—1341no—
366#461—671no—
367#460—671no—
368#460—671no—
369#459—671no—
370#459—671no—
371#450—1341no—
372#450—1341no—
373#448—1341no—
374#447—1341no—
375#447—1341no—
376#446—671no—
377#442—1341no—
378C4×SD16—671no—
379C4×D8—671no—
380C8×D4—671no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C2×#102—1341no—
384#334—671no—
385#334—671no—
386#333—671no—
387#332—671no—
388#331—671no—
389#331—671no—
390Q8⋊C8—671no—
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393D4⋊C8—671no—
394#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—2684no—
404C2×SD16—671no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—2684no—
411C2×D8—671no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C22×C8—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#125—1341no—
423C22⋊Q8—2681no—
424C22⋊Q8—2681no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#120—2681no—
432#120—2681no—
433C4×Q8—671no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440#107—671no—
441#107—1341no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—671no—
445#106—1341no—
446#106—1341no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—671no—
450C4⋊C8—671no—
451C4⋊C8—1341no—
452#103—671no—
453#103—1341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—671no—
458#102—671no—
459#102—671no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—1341no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473C4×C8C22×D6711yescharacteristic
474C24—2681no—
475C24—2681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—671no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5361no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—671no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—5361no—
514SD16—1342no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—2682no—
518D8—2682no—
519D8—674no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—2682no—
522C2×C8—2682no—
523C2×C8—5361no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8D4×D6711yescharacteristic
529C2×C8D4×D6711yescharacteristic
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—1341no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23—5362no—
558C23—5362no—
559C23—10721no—
560C23—10721no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—5362no—
568Q8—1341no—
569Q8—1341no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—672no—
585D4—672no—
586D4—672no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—10721no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452408811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8SD16×D6712yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—10724no—
630C22—10724no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22#1686403111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C4#1686420011yescharacteristic
646C4#1686420211yescharacteristic
647C2—2682no—
648C2—2682no—
649C2—2682no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#2257168811yescharacteristic
653C2#2257190411yescharacteristic
654C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1715C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571884C2
hypercenter#1715D67
hypocenterC67#19763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573113C2semidirect
2. #22572032C2semidirect
3. #22571904C2semidirect
5. #22559690C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559385C2semidirect
10. #22559323C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1715C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
19. #16864061C22semidirect
27. #16863683C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
34. #16863593C22semidirect
42. #16863526C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
48. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863140C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
62. #492×C67C22semidirect
63. #492×C67C22semidirect
64. #486×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
176. D536SD16semidirect
267. D268C2×SD16semidirect
284. C8×C67C2×SD16semidirect
332. #1715D67semidirect
343. C67#19763semidirect
351. #498C2×D67semidirect
353. #492C2×D67semidirect
354. #492C2×D67semidirect
355. #486C2×D67semidirect
356. #486C2×D67semidirect
394. #322C2×D67semidirect
616. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731132
#225720322
#225719042
#225718842
#225596902
#225596152
#225595812
#225595472
#225593852
#225593232
#225593092
#225592782
#225590472
#225590342
C67×#17152
#1976367