Finite Group Databasebeta

← #30845299

Subgroups — #30845299

Order 17152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
4#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C22×#11761613—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863693—21no—
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863676C2211yescharacteristic, complemented
30#16863630—21no—
31#16863626—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic, complemented
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863536—21no—
38#16863530—21no—
39#16863529—21no—
40#16863527C2211yescharacteristic, complemented
41#16863506—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75SD16×D67—44no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—44no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67D411yescharacteristic
121C22×C8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#125×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#120×C67—41no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—82no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172#11761613SD1614yescomplemented
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C24×C67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205SD16×C67—22no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67—161no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—82no—
235C22×D67—161no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—81no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—81no—
246D4×C67—82no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67C2×SD1612yescomplemented
249D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—161no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266D268—21no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268C2×SD1612yes—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—164no—
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—164no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C67#57611yescharacteristic
316C4×C67#57711yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—81no—
319#19763—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—42no—
321C2×C67—42no—
322C2×C67—161no—
323C2×C67#326411yescharacteristic
324C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C67#328811yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—161no—
328#3384—671no—
329#3295D6711yescharacteristic, complemented
330D4×SD16—671no—
331D4×D8—671no—
332#1715—671no—
333#1688—671no—
334#1677—671no—
335#1671—671no—
336#1665—671no—
337#1639—671no—
338#1629—671no—
339#1627—671no—
340#1622—671no—
341#1582—671no—
342#1580—671no—
343C67#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—1341no—
345C22×D8—1341no—
346#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
347D4×Q8—671no—
348D42—671no—
349D42C2×D6711yescharacteristic
350#501—1341no—
351#498—671no—
352#493—671no—
353#492—671no—
354#492—671no—
355#486—671no—
356#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#481—21no—
358#478—1341no—
359#476—671no—
360#476—1341no—
361#476C2×D6711yescharacteristic
362#474—671no—
363#466—1341no—
364#465—21no—
365#465—1341no—
366#461—671no—
367#460—671no—
368#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#459—671no—
370#459—671no—
371#450—21no—
372#450—1341no—
373#448—1341no—
374#447—1341no—
375#447—1341no—
376#446—671no—
377#442—1341no—
378C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
379C4×D8—671no—
380C8×D4—671no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#102—21no—
384#334—671no—
385#334—671no—
386#333—671no—
387#332—671no—
388#331—671no—
389#331—671no—
390Q8⋊C8—671no—
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393D4⋊C8—671no—
394#322—671no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2684no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×D8—2684no—
409C2×D8—671no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C4⋊Q8—671no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—671no—
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—2681no—
426C22⋊Q8—1341no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#120—41no—
432#120—2681no—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438C4×D4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—671no—
441#107—1341no—
442#106—21no—
443#106—1341no—
444#106—1341no—
445#106—1341no—
446#106C22⋊D6711yescharacteristic
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—671no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452#103—1341no—
453#103C22⋊D6711yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—2681no—
459#102—671no—
460#102—671no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1341no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—1341no—
471C4×C8—671no—
472C4×C8—671no—
473C4×C8C22×D6711yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—2681no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2681no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—5361no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—2681no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4D4×D6711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—1341no—
508SD16—22no—
509SD16—81no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—5361no—
514SD16—5362no—
515D8—2682no—
516D8—2682no—
517D8—2682no—
518D8—5361no—
519D8—674no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—2682no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—671no—
525C2×C8—671no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—1341no—
551C42—21no—
552C42C23×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—2681no—
559C23—161no—
560C23—5362no—
561C23—5362no—
562C23—10721no—
563C23—1341no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—5362no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—5361no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—672no—
587D4—1341no—
588D4SD16×D6712yescomplemented
589D4#1452406812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452408811yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—672no—
616C8—1341no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—164no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—10724no—
633C22—1342no—
634C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—2681no—
642C4—5361no—
643C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
644C4C2×#1452406811yescharacteristic
645C4#1686419911yescharacteristic
646C4#1686420211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—2682no—
650C2—161no—
651C2—10721no—
652C2#2257169011yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
654C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×#11761613C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573108C2semidirect
2. SD16×D268C2semidirect
4. #22559839C2semidirect
5. #22559691C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559388C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
18. Q8×D268C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
29. #16863676C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
40. #16863527C22semidirect
43. C8×D268C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. #554×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
172. #11761613SD16semidirect
248. D4×C67C2×SD16semidirect
288. C67⋊C8C2×SD16semidirect
329. #3295D67semidirect
343. C67#19763semidirect
346. #554C2×D67semidirect
356. #486C2×D67semidirect
368. #460C2×D67semidirect
382. C8×D4C2×D67semidirect
588. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
SD16×D2682
D4×#117616132
#225598392
#225596912
#225596152
#225595862
#225595502
#225593882
#225593242
#225593102
#225592812
#225590462
#225590312
C67×#32952
#1976367