Finite Group Databasebeta

← #30845306

Subgroups — #30845306

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571908C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863748—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863695—21no—
29#16863689—21no—
30#16863678—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863628—21no—
34#16863627—21no—
35#16863601—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863545—21no—
42#16863536—21no—
43#16863535—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863499—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—44no—
80C2×#11761615D411yescharacteristic
81SD16×D67—44no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524034—41no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—41no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#106×C67—21no—
140#106×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—42no—
165#11761616—22no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615—81no—
172#11761615—81no—
173#11761615SD1614yescomplemented
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205SD16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—82no—
233Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
234D4×C67—21no—
235D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268C2×SD1612yes—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651D6711yescharacteristic, complemented
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492—671no—
335#492—671no—
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—21no—
423#106—41no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8SD16×D6712yescomplemented
548D4—21no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4#1452407012yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—1342no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4C2×#1452407011yescharacteristic
609C4#1686420511yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2682no—
613C2—10721no—
614C2#2257169711yescharacteristic
615C2#2257190311yescharacteristic
616C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573129C2semidirect
2. #22572851C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
31. #16863678C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
62. #475×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
173. #11761615SD16semidirect
233. Q8×C67C2×SD16semidirect
276. C67⋊C8C2×SD16semidirect
319. #1651D67semidirect
324. C67#19764semidirect
333. #498C2×D67semidirect
343. #475C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
372. Q8⋊C8C2×D67semidirect
547. Q8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731292
#225728512
#225719082
D4×#117616152
#225598342
#225596842
#225596352
#225595962
#225595592
#225594692
#225593902
#225593082
#225590422
#225590242
C67×#16512
#1976467