Finite Group Databasebeta

← #30845307

Subgroups — #30845307

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D268C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559387C211yesmaximal, characteristic
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863681—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic, complemented
28#16863627—21no—
29#16863626—21no—
30#16863601C2211yescharacteristic
31#16863598—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863546—21no—
38#16863536—21no—
39#16863535—21no—
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863143C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—44no—
80C2×#11761615D411yescharacteristic
81SD16×D67—44no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111#14523963D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166#11761615—22no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—41no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67SD1614yescomplemented
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—41no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—82no—
235Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
236D4×C67—21no—
237D4×C67C2×SD1612yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×SD1612yescomplemented
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3386D6711yescharacteristic, complemented
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330D42—671no—
331#501—21no—
332#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—21no—
340#477—21no—
341#475—671no—
342#475—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—671no—
359#440—21no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#106—21no—
423#106—2681no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103C22⋊D6711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492SD16#1176161514yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8C2×#1176161512yescomplemented
548D4—21no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4C2×#1176161512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8C2×#1176161512yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—1342no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4C22×#1176161511yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C4#1686420411yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2682no—
613C2—10721no—
614C2#2257169811yescharacteristic
615C2D4×#1176161511yescharacteristic
616C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3386C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#3386D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572847C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559630C2semidirect
7. #22559595C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559472C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3386C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
27. #16863681C22semidirect
40. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #500×C67C22semidirect
62. #475×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
198. SD16×C67SD16semidirect
235. Q8×C67C2×SD16semidirect
270. C8×C67C2×SD16semidirect
309. #3386D67semidirect
324. C67#19764semidirect
327. #557C2×D67semidirect
332. #500C2×D67semidirect
343. #475C2×D67semidirect
357. #446C2×D67semidirect
492. SD16#11761615semidirect
547. Q8C2×#11761615semidirect
585. C8C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728472
SD16×D2682
D4×#117616152
#225598322
#225596812
#225596302
#225595952
#225595592
#225594722
#225594712
#225593872
#225593052
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33862
#1976467