Finite Group Databasebeta

← #30845308

Subgroups — #30845308

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863747—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863695—21no—
30#16863689—21no—
31#16863682—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863624—21no—
35#16863622—21no—
36#16863602—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863533—21no—
44#16863533—21no—
45#16863523C2211yescharacteristic, complemented
46#16863499—21no—
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79SD16×D67—44no—
80SD16×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—81no—
174#11761615—42no—
175#11761615SD1614yescomplemented
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268C2×SD1612yes—
253D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—42no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666D6711yescharacteristic, complemented
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492C2×D6711yescharacteristic
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—21no—
423#106—2681no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5362no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8SD16×D6712yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—672no—
585C8—1341no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—10724no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C4#1686420211yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C2—2682no—
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2#2257169911yescharacteristic
615C2#2257190211yescharacteristic
616C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573129C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
45. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
175. #11761615SD16semidirect
230. Q8×C67C2×SD16semidirect
276. C67⋊C8C2×SD16semidirect
317. #1666D67semidirect
324. C67#19764semidirect
343. #475C2×D67semidirect
358. C8×Q8C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
547. Q8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731292
#225728522
#225719042
#225719002
#225598292
#225596802
#225596332
#225595972
#225594732
#225594712
#225593892
#225593042
#225590442
#225590192
C67×#16662
#1976467