Finite Group Databasebeta

← #30845310

Subgroups — #30845310

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571908C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863804—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic, complemented
27#16863745—21no—
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863699—21no—
30#16863690—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863679—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic, complemented
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863628—21no—
36#16863625—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863545—21no—
43#16863537—21no—
44#16863536—21no—
45#16863526C2211yescharacteristic, complemented
46#16863520C2211yescharacteristic, complemented
47#16863495—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—44no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81SD16×D67—44no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—41no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125#14523963—41no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761617SD1614yescomplemented
175#11761616—22no—
176#11761615—42no—
177#11761615—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—42no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×SD1612yescomplemented
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yescomplemented
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673D6711yescharacteristic, complemented
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#475—1341no—
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—1341no—
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1341no—
422#106—2681no—
423#106—671no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—2681no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543Q8—5362no—
544Q8—672no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548D4—21no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4#1452406712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8SD16×D6712yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—1342no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4C2×#1452406711yescharacteristic
609C4#1686420311yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2682no—
613C2—10721no—
614C2#2257170111yescharacteristic
615C2#2257190811yescharacteristic
616C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573135C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559631C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1673C2semidirect
18. #16864121C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
26. #16863746C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
45. #16863526C22semidirect
46. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
174. #11761617SD16semidirect
267. Dic134C2×SD16semidirect
272. C8×C67C2×SD16semidirect
316. #1673D67semidirect
324. C67#19764semidirect
332. #500C2×D67semidirect
365. #335C2×D67semidirect
368. #332C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
585. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731352
#225728462
#225719082
D4×#117616172
#225598322
#225596822
#225596312
#225595602
#225594732
#225594702
#225593862
#225593062
#225590452
#225590202
C67×#16732
#1976467