Finite Group Databasebeta

← #30845312

Subgroups — #30845312

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic
5#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863804—21no—
23#16863745—21no—
24#16863699—21no—
25#16863690—21no—
26#16863679—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic, complemented
28#16863678C2211yescharacteristic, complemented
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863622—21no—
31#16863622—21no—
32#16863600—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863545—21no—
39#16863545—21no—
40#16863533—21no—
41#16863533—21no—
42#16863526C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44#16863495—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78SD16×D67—44no—
79SD16×D67—44no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—22no—
168#11761617SD1614yescomplemented
169#11761616—42no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268C2×SD1612yes—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×SD1612yescomplemented
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yescomplemented
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—42no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714D6711yescharacteristic, complemented
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#492C2×D6711yescharacteristic
336#487—1341no—
337#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#475—1341no—
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—1341no—
422#106—41no—
423#106—671no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—671no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—41no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—671no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—2681no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5362no—
543Q8—5362no—
544Q8—672no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8SD16×D6712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—10724no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22#1686403111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C4#1686420211yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—2682no—
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2#2257170311yescharacteristic
615C2#2257190411yescharacteristic
616C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573135C2semidirect
2. #22572848C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559595C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559469C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
18. #16864121C22semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863678C22semidirect
42. #16863526C22semidirect
43. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
64. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
168. #11761617SD16semidirect
267. Dic134C2×SD16semidirect
272. C8×C67C2×SD16semidirect
313. #1714D67semidirect
324. C67#19764semidirect
332. #500C2×D67semidirect
333. #498C2×D67semidirect
337. #487C2×D67semidirect
375. #322C2×D67semidirect
585. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731352
#225728482
#225719042
#225596782
#225596292
#225595952
#225595542
#225594692
#225593852
#225593022
#225590472
#225590232
C67×#17142
#1976467