Finite Group Databasebeta

← #30845313

Subgroups — #30845313

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559388C211yesmaximal, characteristic
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863748—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863694—21no—
27#16863689—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic, complemented
29#16863678—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863623—21no—
33#16863601—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863534—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#16863497—21no—
42C4×#11761616—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58D42×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—44no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88#14523977—21no—
89#14523977—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523964D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—44no—
124C2×SD16×C67D411yescharacteristic
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#127×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#120×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153#11761616—22no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C24×C67—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67SD1614yescomplemented
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—82no—
231Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67C2×SD1612yes—
242D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×SD1612yescomplemented
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326511yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16D6711yescharacteristic
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—21no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330D42C2×D6711yescharacteristic
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492C2×D6711yescharacteristic
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#475—1341no—
344#474—671no—
345#465—21no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#450—21no—
354#450—1341no—
355#448—21no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#335—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—2681no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103C22⋊D6711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492SD16#1176161614yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8C2×#1176161612yescomplemented
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4C2×#1176161612yes—
558D4#1452407012yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8C2×#1176161612yescomplemented
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C22×#1176161611yescharacteristic
608C4C2×#1452407011yescharacteristic
609C4#1686420211yescharacteristic
610C4#1686420711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2257170411yescharacteristic
615C2D4×#1176161611yescharacteristic
616C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenterD4×SD16D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573128C2semidirect
2. #22572851C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559598C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559472C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
17. #16864125C22semidirect
20. #16863801C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
28. #16863681C22semidirect
30. #16863678C22semidirect
39. #16863526C22semidirect
40. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
203. SD16×C67SD16semidirect
231. Q8×C67C2×SD16semidirect
270. C8×C67C2×SD16semidirect
324. C67#19764semidirect
492. SD16#11761616semidirect
547. Q8C2×#11761616semidirect
585. C8C2×#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731282
#225728512
D4×#117616162
#225598282
#225596782
#225596342
#225595982
#225595552
#225594722
#225594702
#225593882
#225593042
#225590452
SD16⋊(C67⋊C8)2
D4×SD16×C672
#1976467