Finite Group Databasebeta

← #30845315

Subgroups — #30845315

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D268C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559391C211yesmaximal, characteristic
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863794C2211yescharacteristic, complemented
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747—21no—
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863694—21no—
31#16863689—21no—
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic, complemented
34#16863681C2211yescharacteristic, complemented
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863626—21no—
37#16863625—21no—
38#16863602—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863548—21no—
46#16863537—21no—
47#16863536—21no—
48#16863526C2211yescharacteristic, complemented
49#16863497—21no—
50C4×#11761617—21no—
51C4×#11761617C2211yescharacteristic
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—44no—
79C2×#11761617D411yescharacteristic
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761615—21no—
82SD16×D67—44no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524042—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524034—21no—
92#14524034—41no—
93#14524023—21no—
94#14524023—41no—
95#14524022—21no—
96#14524020—41no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524013—41no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105D4×Dic67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—41no—
111#14523975D411yescharacteristic
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130#14523953—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—22no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—81no—
177#11761617—81no—
178#11761616—42no—
179#11761615—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206SD16×C67SD1614yescomplemented
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—42no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
229D4×C67—21no—
230D4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—82no—
254D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67C2×SD1612yescomplemented
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#475—1341no—
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16D26811yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#127—671no—
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—2681no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106D26811yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103D26811yescharacteristic
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102D26811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492SD16#1176161714yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5362no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8C2×#1176161712yescomplemented
548D4—21no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4C2×#1176161712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22×D26811yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8C2×#1176161712yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—10724no—
595C22—1342no—
596C22D4×D26811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4C22×#1176161711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C4#1686420511yescharacteristic
610C4#1686420811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—2682no—
613C2—10721no—
614C2#2257170611yescharacteristic
615C2D4×#1176161711yescharacteristic
616C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573128C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559475C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863794C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
33. #16863682C22semidirect
34. #16863681C22semidirect
48. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
206. SD16×C67SD16semidirect
228. Q8×C67C2×SD16semidirect
274. C8×C67C2×SD16semidirect
323. SD16⋊C8D67semidirect
324. C67#19764semidirect
358. C8×Q8C2×D67semidirect
365. #335C2×D67semidirect
372. Q8⋊C8C2×D67semidirect
375. #322C2×D67semidirect
492. SD16#11761617semidirect
547. Q8C2×#11761617semidirect
585. C8C2×#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731282
#225728522
D4×#117616172
SD16×D2682
#225598312
#225596822
#225596322
#225595992
#225595572
#225594752
#225594742
#225593912
#225593082
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1976467