Finite Group Databasebeta

← #30845317

Subgroups — #30845317

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17C22×#11761616—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic, complemented
27#16863745—21no—
28#16863698—21no—
29#16863690—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic, complemented
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863679—21no—
33#16863623—21no—
34#16863623—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863534—21no—
43#16863534—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863493—21no—
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—44no—
78C2×#11761616—44no—
79C2×#11761616D411yescharacteristic
80C2×#11761616D411yescharacteristic
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524020—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—41no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158#11761616—22no—
159#11761616—42no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761616SD1614yescomplemented
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C24×C67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—81no—
204C2×D4×C67—81no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67C2×SD1612yes—
239D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×SD1612yescomplemented
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326511yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686—671no—
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639D6711yescharacteristic
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42C2×D6711yescharacteristic
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#475—1341no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—2681no—
423#106—671no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—2681no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543Q8—5362no—
544Q8—672no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547Q8—1341no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D6712yes—
558D4#1452406712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—1342no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4C2×#1452406711yescharacteristic
609C4#1686420611yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2257170811yescharacteristic
615C2#2257190311yescharacteristic
616C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573134C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559474C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
18. #16864121C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
26. #16863746C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
167. #11761616SD16semidirect
267. Dic134C2×SD16semidirect
276. C67⋊C8C2×SD16semidirect
324. C67#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731342
#225728462
D4×#117616162
#225598302
#225596802
#225596302
#225595962
#225595562
#225594742
#225593022
#225590422
#225590182
C67×#16392
#1976467