Finite Group Databasebeta

← #30845320

Subgroups — #30845320

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863805—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863745—21no—
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863697—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863680—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863624—21no—
35#16863622—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863533—21no—
44#16863533—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863498—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79SD16×D67—44no—
80SD16×D67—44no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524035—21no—
89#14524033—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617SD1614yescomplemented
171#11761616—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—81no—
174#11761615—22no—
175#11761615—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207SD16×C67—42no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—81no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268C2×SD1612yes—
253D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134C2×SD1612yescomplemented
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yescomplemented
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—164no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19764—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#328911yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—42no—
309#3386—671no—
310#3359—671no—
311D4×SD16—671no—
312D4×SD16—671no—
313#1714—671no—
314#1686D6711yescharacteristic, complemented
315#1679—671no—
316#1673—671no—
317#1666—671no—
318#1651—671no—
319#1651—671no—
320#1639—671no—
321#1626—671no—
322#1582—671no—
323SD16⋊C8—671no—
324C67#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—1341no—
326C22×SD16—1341no—
327#557—671no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#492C2×D6711yescharacteristic
336#487—671no—
337#487—1341no—
338#486—671no—
339#478—1341no—
340#477—1341no—
341#475—671no—
342#475—1341no—
343#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#474—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—1341no—
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#450—1341no—
354#450—1341no—
355#448—1341no—
356#448—1341no—
357#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#334—671no—
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#125—2681no—
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#120—2681no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#106—21no—
423#106—2681no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—674no—
492SD16—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—5362no—
546Q8—672no—
547Q8—1341no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452408911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8SD16×D6712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—10724no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—1342no—
607C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C4#1686420511yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C2—2682no—
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2#2257171111yescharacteristic
615C2#2257190011yescharacteristic
616C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19764
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573132C2semidirect
2. #22572850C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
18. #16864124C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
170. #11761617SD16semidirect
267. Dic134C2×SD16semidirect
272. C8×C67C2×SD16semidirect
314. #1686D67semidirect
324. C67#19764semidirect
343. #475C2×D67semidirect
357. #446C2×D67semidirect
365. #335C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
585. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731322
#225728502
#225719042
#225719002
#225598282
#225596352
#225595992
#225595562
#225594732
#225594712
#225593892
#225593032
#225590432
#225590202
C67×#16862
#1976467