Finite Group Databasebeta

← #30845327

Subgroups — #30845327

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic
5#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559323C211yesmaximal, characteristic
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863793—21no—
23#16863713—21no—
24#16863702—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic, complemented
26#16863685—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863680—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic, complemented
32#16863675—21no—
33#16863624—21no—
34#16863622—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863495—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863145C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—41no—
82#14524034—21no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524011—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—41no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—22no—
165#11761617SD1614yescomplemented
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761615—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202SD16×C67—82no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268C2×SD1612yes—
247D268#13712yes—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—82no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67C2×SD1612yes—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326611yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—42no—
301#3385—671no—
302Q8×SD16—671no—
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714D6711yescharacteristic, complemented
306#1686—671no—
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82—671no—
319#554—671no—
320D4×Q8—671no—
321D42—671no—
322#501—1341no—
323#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#498—1341no—
325#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476—1341no—
337#475—671no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#102—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—2684no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—2681no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#120—2681no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—41no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—2681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—674no—
478SD16—1342no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—10721no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—5362no—
527Q8—10721no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—672no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8SD16×D6712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—10724no—
578C22—1342no—
579C22—1342no—
580C22#1686403111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#137×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420511yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—2682no—
597C2—161no—
598C2#2257171811yescharacteristic
599C2#2257190411yescharacteristic
600C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573124C2semidirect
2. #22573066C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559605C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
17. #16864126C22semidirect
25. #16863688C22semidirect
31. #16863678C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863145C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
64. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
165. #11761617SD16semidirect
305. #1714D67semidirect
316. C67#19765semidirect
323. #500C2×D67semidirect
325. #498C2×D67semidirect
328. #487C2×D67semidirect
367. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225730662
#225720322
#225719042
#225596782
#225596222
#225596052
#225595812
#225594132
#225593712
#225593232
#225592852
#225590472
#225590232
C67×#17142
#1976567