Finite Group Databasebeta

← #30845329

Subgroups — #30845329

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572035C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863703—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863628—21no—
32#16863627—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38#16863535—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863494—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615—44no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524013—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—41no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761615—42no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165#11761615SD1614yescomplemented
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—82no—
227Q8×C67—81no—
228Q8×C67—161no—
229Q8×C67C2×SD1612yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67#13712yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268C2×SD1612yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—161no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C67C2×#13711yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#326611yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—161no—
301#3385—671no—
302Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714—671no—
306#1686—671no—
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#554—671no—
320D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
321D42—671no—
322#501—1341no—
323#500—671no—
324#498—21no—
325#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#492—671no—
327#492—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—21no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#475—21no—
338#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#440—1341no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#102—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C2×SD16—2684no—
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127—671no—
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#120—2681no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106C22⋊D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2681no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102C22⋊D6711yescharacteristic
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—2681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471SD16—22no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—674no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—10721no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—161no—
530Q8—5361no—
531Q8SD16×D6712yes—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—672no—
541D4—1341no—
542D4#1452407412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—10724no—
579C22—1342no—
580C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452407411yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2682no—
597C2—10721no—
598C2#2257172011yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
600C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559683C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559374C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
20. #16863799C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863118C22semidirect
56. Q82×C67C22semidirect
59. #498×C67C22semidirect
63. #475×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
165. #11761615SD16semidirect
302. Q8×SD16D67semidirect
316. C67#19765semidirect
318. Q82C2×D67semidirect
325. #498C2×D67semidirect
338. #475C2×D67semidirect
349. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
#225720352
D4×#117616152
#225598342
#225596832
#225596252
#225596062
#225595812
#225594152
#225593742
#225593242
#225592872
#225590462
#225590192
Q8×SD16×C672
#1976567