Finite Group Databasebeta

← #30845331

Subgroups — #30845331

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559323C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863802—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863792—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863713—21no—
28#16863703—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863683—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863681—21no—
35#16863681C2211yescharacteristic, complemented
36#16863673—21no—
37#16863624—21no—
38#16863622—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863494—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75SD16×D67—44no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524035—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524011—41no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—41no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167#11761615SD1614yescomplemented
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—81no—
199SD16×C67—82no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—161no—
226Q8×C67C2×SD1612yes—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268C2×SD1612yes—
249D268#13712yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326611yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—42no—
301#3385—671no—
302Q8×SD16—671no—
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714—671no—
306#1686—671no—
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629—671no—
313#1623D6711yescharacteristic, complemented
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
319#554—671no—
320D4×Q8—671no—
321D42—671no—
322#501—1341no—
323#500—671no—
324#498—671no—
325#498—1341no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#487—671no—
329#486—671no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476—1341no—
337#475—671no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#102—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—2684no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#120—2681no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—671no—
411#106—671no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—2681no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—2681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477SD16—674no—
478SD16—1342no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—10721no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—161no—
529Q8—5362no—
530Q8—5361no—
531Q8SD16×D6712yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—672no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—672no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—10724no—
578C22—1342no—
579C22—1342no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#137×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420511yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—2682no—
597C2—161no—
598C2#2257172211yescharacteristic
599C2#2257189811yescharacteristic
600C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
2. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559376C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
21. #16863799C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
29. #16863691C22semidirect
35. #16863681C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. Q82×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
167. #11761615SD16semidirect
313. #1623D67semidirect
316. C67#19765semidirect
318. Q82C2×D67semidirect
360. #333C2×D67semidirect
363. Q8⋊C8C2×D67semidirect
364. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
Q8×#117616152
#225720362
#225719002
#225598292
#225596792
#225596232
#225596072
#225595872
#225594192
#225593762
#225593232
#225590482
#225590242
C67×#16232
#1976567