Finite Group Databasebeta

← #30845332

Subgroups — #30845332

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572033C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863793—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863712—21no—
28#16863706—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863684—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863680—21no—
34#16863674—21no—
35#16863623—21no—
36#16863623—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863534—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863493—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523964—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—44no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—41no—
84#14524034—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—41no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155#11761616—22no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761616SD1614yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C24×C67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—82no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—161no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67C2×SD1612yes—
232D4×C67#13712yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#326611yescharacteristic
299C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C67#328811yescharacteristic
301#3385—671no—
302Q8×SD16—671no—
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714—671no—
306#1686—671no—
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629D6711yescharacteristic
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82—671no—
319#554—671no—
320D4×Q8—671no—
321D42C2×D6711yescharacteristic
322#501—1341no—
323#500—671no—
324#498—671no—
325#498—1341no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#487—671no—
329#486—671no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#475—671no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#102—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322—671no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—2684no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—2681no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#120—41no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—671no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—2681no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471SD16—82no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—674no—
478SD16—1342no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5361no—
526Q8—5362no—
527Q8—10721no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D6712yes—
542D4#1452407212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—672no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452407211yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2257172311yescharacteristic
599C2#2257190311yescharacteristic
600C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573123C2semidirect
2. #22573064C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559586C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
17. #16864126C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
29. #16863692C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
161. #11761616SD16semidirect
316. C67#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225730642
#225720332
D4×#117616162
#225598292
#225596802
#225596242
#225596062
#225595862
#225594182
#225593772
#225592852
#225590422
#225590182
C67×#16292
#1976567