Finite Group Databasebeta

← #30845333

Subgroups — #30845333

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863793—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863716—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863684—21no—
36#16863681C2211yescharacteristic, complemented
37#16863679—21no—
38#16863677—21no—
39#16863628—21no—
40#16863625—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46#16863537—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48#16863498—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50SD16×Dic67—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617—44no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—41no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524035—21no—
88#14524022—21no—
89#14524021—41no—
90#14524020—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761617—82no—
172#11761617SD1614yescomplemented
173#11761615—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268C2×SD1612yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257Dic134—81no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67C2×SD1612yes—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#326611yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—161no—
301#3385—671no—
302Q8×SD16—671no—
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714—671no—
306#1686—671no—
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629—671no—
313#1623—671no—
314#1582D6711yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82—671no—
319#554—671no—
320D4×Q8—671no—
321D42—671no—
322#501—1341no—
323#500—671no—
324#498—671no—
325#498—1341no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476—1341no—
337#475—671no—
338#475—1341no—
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460—671no—
344#460—671no—
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—1341no—
357#335—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#333—671no—
360#333—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—2684no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16D26811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—2681no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389#127—671no—
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#120—2681no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106D26811yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—2681no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103D26811yescharacteristic
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102D26811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—2681no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471SD16—22no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478SD16—674no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×D26811yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2681no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—10721no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5361no—
527Q8—5361no—
528Q8—5362no—
529Q8—10721no—
530Q8—672no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—672no—
541D4—1341no—
542D4#1452407612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—10721no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8SD16×D6712yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—10724no—
579C22—1342no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452407611yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C4#1686420811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2682no—
597C2—10721no—
598C2#2257172411yescharacteristic
599C2SD16×D26811yescharacteristic
600C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. SD16×Dic134C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559608C2semidirect
9. #22559585C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
36. #16863681C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
172. #11761617SD16semidirect
314. #1582D67semidirect
316. C67#19765semidirect
348. #446C2×D67semidirect
358. #334C2×D67semidirect
364. Q8⋊C8C2×D67semidirect
367. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
SD16×Dic1342
#225720352
D4×#117616172
#225598312
#225596812
#225596262
#225596082
#225595852
#225594192
#225593772
#225593272
#225592892
#225590232
C67×#15822
#1976567