Finite Group Databasebeta

← #30845335

Subgroups — #30845335

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863793—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863713—21no—
29#16863704—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863685—21no—
35#16863679—21no—
36#16863677—21no—
37#16863622—21no—
38#16863622—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863545—21no—
43#16863533—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863498—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75SD16×D67—44no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524035—21no—
85#14524021—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—41no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617SD1614yescomplemented
166#11761616—42no—
167#11761616—82no—
168#11761615—22no—
169#11761615—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—161no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268C2×SD1612yes—
247D268#13712yes—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257Dic134—81no—
258Dic134—161no—
259Dic134C2×SD1612yes—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67C2×SD1612yes—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C67C2×#13711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19765—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326611yescharacteristic
297C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—42no—
301#3385—671no—
302Q8×SD16—671no—
303#3295—671no—
304D4×SD16—671no—
305#1714—671no—
306#1686D6711yescharacteristic, complemented
307#1678—671no—
308#1675—671no—
309#1671—671no—
310#1643—671no—
311#1637—671no—
312#1629—671no—
313#1623—671no—
314#1582—671no—
315SD16⋊C8—671no—
316C67#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×SD16—1341no—
318Q82—671no—
319#554—671no—
320D4×Q8—671no—
321D42—671no—
322#501—1341no—
323#500—671no—
324#498—671no—
325#498—1341no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#487—671no—
329#486—671no—
330#481—1341no—
331#479—1341no—
332#477—671no—
333#476—671no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476—1341no—
337#475—1341no—
338#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#474—1341no—
340#465—1341no—
341#465—1341no—
342#461—671no—
343#460—671no—
344#460C2×D6711yescharacteristic
345#450—1341no—
346#450—1341no—
347#448—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356C2×#102—1341no—
357#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#334—671no—
359#333—671no—
360#333—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2684no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—2681no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#120—2681no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—671no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—2681no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—2681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—5362no—
477SD16—674no—
478SD16—1342no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—10721no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5361no—
527Q8—5361no—
528Q8—5362no—
529Q8—10721no—
530Q8—672no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—672no—
540D4—672no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452408911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8SD16×D6712yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—10724no—
578C22—1342no—
579C22—1342no—
580C22#1686403011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#137×D6711yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686420611yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—2682no—
597C2—161no—
598C2#2257172611yescharacteristic
599C2#2257190011yescharacteristic
600C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19765
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. #22573068C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559609C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559375C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
165. #11761617SD16semidirect
306. #1686D67semidirect
316. C67#19765semidirect
338. #475C2×D67semidirect
348. #446C2×D67semidirect
357. #335C2×D67semidirect
361. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
#225730682
#225720362
#225719042
#225598282
#225596242
#225596092
#225595832
#225594152
#225593752
#225593262
#225592862
#225590432
#225590202
C67×#16862
#1976567