Finite Group Databasebeta

← #30845336

Subgroups — #30845336

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571927C211yesmaximal, characteristic
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863726—21no—
27#16863725—21no—
28#16863712—21no—
29#16863699—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863635—21no—
36#16863623—21no—
37#16863622—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863556—21no—
42#16863533—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523974—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524025—41no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524020—41no—
88#14524019—21no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761616—41no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761613SD1614yescomplemented
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—81no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67C2×SD1612yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—21no—
247D268C2×SD1612yes—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C67#328911yescharacteristic
297D67—42no—
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283—671no—
302#1716—671no—
303#1690—671no—
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654D6711yescharacteristic, complemented
308#1651—671no—
309#1643—671no—
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580—671no—
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#554—671no—
316D4×Q8—671no—
317#547—671no—
318#547C2×D6711yescharacteristic
319#501—1341no—
320#498—671no—
321#498—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#474C2×D6711yescharacteristic
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#452—1341no—
343#452—1341no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#322—671no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—21no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—21no—
405#107—671no—
406#106—41no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—2681no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—5361no—
469SD16—81no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—2681no—
473D8—674no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—5362no—
531D4—672no—
532D4—1341no—
533D4SD16×D6712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—1342no—
574C22#1686402811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#1686419311yescharacteristic
587C4#1686420611yescharacteristic
588C4#1686420611yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—2682no—
592C2#2257172711yescharacteristic
593C2#2257190311yescharacteristic
594C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571927C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573112C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22572077C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
6. #22559702C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559418C2semidirect
12. #22559363C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
164. #11761613SD16semidirect
307. #1654D67semidirect
313. C67#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731122
#225725662
#225720772
#225719272
#225598412
#225597022
#225596302
#225595832
#225595822
#225594692
#225594182
#225593632
#225590422
#225590302
C67×#16542
#1976667