Finite Group Databasebeta

← #30845342

Subgroups — #30845342

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic
5#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863728—21no—
23#16863725—21no—
24#16863716—21no—
25#16863695—21no—
26#16863685—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863634—21no—
33#16863628—21no—
34#16863626—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863557—21no—
39#16863557—21no—
40#16863536—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863507—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#106×D67—21no—
49#103×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524042—21no—
80#14524034—21no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536SD1614yescomplemented
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199Q16×C67—42no—
200Q16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268C2×SD1612yes—
244D268C2×SD1612yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67C2×SD1612yes—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#326711yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—42no—
297D67—81no—
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283—671no—
302#1716D6711yescharacteristic, complemented
303#1690—671no—
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654—671no—
308#1651—671no—
309#1643—671no—
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580—671no—
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#554—671no—
316D4×Q8—671no—
317#547—671no—
318#547—671no—
319#501—1341no—
320#498C2×D6711yescharacteristic
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#452—1341no—
343#452—1341no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364#322C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—671no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—2681no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473D8—674no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5362no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—672no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8SD16×D6712yes—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—1342no—
573C22—1342no—
574C22#1686403111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#1686419511yescharacteristic
587C4#1686420211yescharacteristic
588C4#1686420511yescharacteristic
589C2—2682no—
590C2—2682no—
591C2—5361no—
592C2#2257173311yescharacteristic
593C2#2257190411yescharacteristic
594C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1716C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571929C2
hypercenter#1716D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573113C2semidirect
2. #22572565C2semidirect
3. #22572073C2semidirect
5. #22559700C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1716C2semidirect
169. D536SD16semidirect
302. #1716D67semidirect
313. C67#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731132
#225725652
#225720732
#225719292
#225597002
#225596292
#225595812
#225594902
#225594692
#225594132
#225593572
#225590472
#225590342
C67×#17162
#1976667