Finite Group Databasebeta

← #30845343

Subgroups — #30845343

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863804—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863726—21no—
25#16863726—21no—
26#16863712—21no—
27#16863698—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863684—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863623—21no—
35#16863623—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863534—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863508—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523974—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#467×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#452×C67—21no—
65C4×D8×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524034—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79#14524020—41no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523975—21no—
86#14523975—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#123×C67—41no—
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153#11761616—41no—
154#11761616—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191Q16×C67—42no—
192Q16×C67—81no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—42no—
195D8×C67SD1614yescomplemented
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67C2×SD1612yes—
229D4×C67C2×SD1612yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67C2×SD1612yes—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#326711yescharacteristic
296C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283D6711yescharacteristic
302#1716—671no—
303#1690—671no—
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654—671no—
308#1651—671no—
309#1643—671no—
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580—671no—
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—21no—
315#554—671no—
316D4×Q8—671no—
317#547C2×D6711yescharacteristic
318#547C2×D6711yescharacteristic
319#501—1341no—
320#498—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#487—671no—
325#487—671no—
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#467—21no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#452—21no—
343#452—21no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364#322—671no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—41no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102C22⋊D6711yescharacteristic
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—2681no—
472SD16—5361no—
473D8#1176161614yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#1176161612yes—
533D4C2×#1176161612yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8C2×#1176161612yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C22×#1176161611yescharacteristic
586C4#1686419311yescharacteristic
587C4#1686420311yescharacteristic
588C4#1686420711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#2257173411yescharacteristic
593C2D4×#1176161611yescharacteristic
594C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3283C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573106C2semidirect
2. #22572566C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559840C2semidirect
5. #22559700C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559414C2semidirect
12. #22559360C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
195. D8×C67SD16semidirect
313. C67#19766semidirect
473. D8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
#225725662
#225720682
#225598402
#225597002
#225596342
#225595842
#225595822
#225594932
#225594702
#225594142
#225593602
#225590452
#225590332
C67×#32832
#1976667