Finite Group Databasebeta

← #30845345

Subgroups — #30845345

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571930C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863727—21no—
29#16863727—21no—
30#16863715—21no—
31#16863698—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863684—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863638—21no—
39#16863625—21no—
40#16863625—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863559—21no—
45#16863559—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863508—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C2×#14523975—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524034—21no—
84#14524027—41no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524020—41no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761617—41no—
168#11761617—81no—
169#11761616—42no—
170#11761616—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200D8×C67SD1614yescomplemented
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67C2×SD1612yes—
221D4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—161no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67C2×SD1612yes—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67#326711yescharacteristic
295C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C67#328911yescharacteristic
297D67—81no—
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283—671no—
302#1716—671no—
303#1690—671no—
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654—671no—
308#1651—671no—
309#1643—671no—
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#554—671no—
316D4×Q8—671no—
317#547—671no—
318#547—671no—
319#501—1341no—
320#498—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#452—1341no—
343#452—1341no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334C2×D6711yescharacteristic
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#322C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8D26811yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—1341no—
405#107D26811yescharacteristic
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—2681no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102D26811yescharacteristic
435#102D26811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4C2×D26811yescharacteristic
459C2×D4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—5361no—
469SD16—2681no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473D8#1176161714yescomplemented
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×D26811yescharacteristic
485C2×C8C2×D26811yescharacteristic
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—1341no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—5362no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4C2×#1176161712yes—
533D4C2×#1176161712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8C2×#1176161712yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22D4×D26811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C22×#1176161711yescharacteristic
586C4#1686419211yescharacteristic
587C4#1686420611yescharacteristic
588C4#1686420811yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5361no—
592C2#2257173611yescharacteristic
593C2D4×#1176161711yescharacteristic
594C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571930C2
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573106C2semidirect
2. #22572567C2semidirect
3. #22572075C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
6. #22559704C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22559362C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
200. D8×C67SD16semidirect
312. #1580D67semidirect
313. C67#19766semidirect
473. D8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731062
#225725672
#225720752
#225719302
#225598422
#225597042
#225596322
#225595852
#225595842
#225594962
#225594742
#225594182
#225593622
#225590472
C67×#15802
#1976667