Finite Group Databasebeta

← #30845346

Subgroups — #30845346

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic
5#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863693—21no—
30#16863686—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863627—21no—
37#16863626—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863555—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863506—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523974—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524028—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—42no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761615—41no—
168#11761613SD1614yescomplemented
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—82no—
246D268C2×SD1612yes—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—42no—
293C2×C67#326711yescharacteristic
294C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C67#328911yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—81no—
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283—671no—
302#1716—671no—
303#1690—671no—
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654—671no—
308#1651—671no—
309#1643D6711yescharacteristic, complemented
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580—671no—
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#554C2×D6711yescharacteristic
316D4×Q8—671no—
317#547—671no—
318#547—671no—
319#501—1341no—
320#498—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#487—671no—
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#452—1341no—
343#452—1341no—
344#448—1341no—
345#446—671no—
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334—671no—
356#333C2×D6711yescharacteristic
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#322—671no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2681no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—2681no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—5361no—
469SD16—42no—
470SD16—2682no—
471SD16—2681no—
472SD16—5361no—
473D8—674no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5362no—
526D4—21no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4SD16×D6712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—1342no—
574C22#1686402811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#1686419511yescharacteristic
587C4#1686420311yescharacteristic
588C4#1686420511yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—2682no—
591C2—5361no—
592C2#2257173711yescharacteristic
593C2#2257189811yescharacteristic
594C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571926C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573108C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559844C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
168. #11761613SD16semidirect
309. #1643D67semidirect
313. C67#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
#225725602
#225720712
#225719262
#225598442
#225597012
#225596342
#225595872
#225594962
#225594752
#225593572
#225590482
#225590302
C67×#16432
#1976667