Finite Group Databasebeta

← #30845350

Subgroups — #30845350

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic
5#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863725—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863634—21no—
36#16863628—21no—
37#16863626—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863557—21no—
43#16863536—21no—
44#16863509—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524028—41no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—41no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—81no—
167#11761615—41no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170D536SD1614yescomplemented
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201Q16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—82no—
241D268—82no—
242D268C2×SD1612yes—
243D268C2×SD1612yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67C2×SD1612yes—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19766—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#326711yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—42no—
297D67—81no—
298#3384—671no—
299#3335—671no—
300#3298—671no—
301#3283—671no—
302#1716—671no—
303#1690D6711yescharacteristic, complemented
304#1679—671no—
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1654—671no—
308#1651—671no—
309#1643—671no—
310#1635—671no—
311#1582—671no—
312#1580—671no—
313C67#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1341no—
315#554—671no—
316D4×Q8—671no—
317#547—671no—
318#547—671no—
319#501—1341no—
320#498—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#487—671no—
325#487—671no—
326#483—1341no—
327#483—1341no—
328#481—1341no—
329#478—1341no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475C2×D6711yescharacteristic
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#465—1341no—
339#461—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#452—1341no—
343#452—1341no—
344#448—1341no—
345#446C2×D6711yescharacteristic
346#442—1341no—
347C4×SD16—671no—
348C4×D8—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352C2×#106—1341no—
353C2×#103—1341no—
354#334—671no—
355#334C2×D6711yescharacteristic
356#333—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364#322—671no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—2681no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2681no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2681no—
472SD16—5361no—
473D8—674no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—672no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8SD16×D6712yes—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—1342no—
573C22—1342no—
574C22#1686403011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#1686419511yescharacteristic
587C4#1686420511yescharacteristic
588C4#1686420611yescharacteristic
589C2—2682no—
590C2—2682no—
591C2—5361no—
592C2#2257174111yescharacteristic
593C2#2257190011yescharacteristic
594C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571929C2
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#19766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
2. #22572569C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559840C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559585C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22559361C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1690C2semidirect
170. D536SD16semidirect
303. #1690D67semidirect
313. C67#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225725692
#225720712
#225719292
#225598402
#225596352
#225595852
#225595832
#225594942
#225594712
#225594152
#225593612
#225590432
#225590322
C67×#16902
#1976667