Finite Group Databasebeta

← #30845352

Subgroups — #30845352

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571940C211yesmaximal, characteristic
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863770—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863681C2211yescharacteristic
27#16863627—21no—
28#16863626—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863598—21no—
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863561—21no—
37#16863542—21no—
38#16863535—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524017—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—41no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168#11761615—81no—
169#11761613—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67SD1614yescomplemented
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—82no—
229Q8×C67C2×SD1612yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67C2×SD1612yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—82no—
256D268—81no—
257D268—161no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67C2×SD1612yes—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3392—671no—
304#3386D6711yescharacteristic, complemented
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557C2×D6711yescharacteristic
321#550—671no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#547—671no—
324#501—21no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#492—1341no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—21no—
334#477—21no—
335#475—671no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic
351C8×Q8—671no—
352#440—21no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358C2×#103—1341no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—1341no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—2681no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106C22⋊D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16#1176161514yescomplemented
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2681no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8C2×#1176161512yes—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5362no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4C2×#1176161512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8C2×#1176161512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4C22×#1176161511yescharacteristic
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420411yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257174311yescharacteristic
603C2D4×#1176161511yescharacteristic
604C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3386C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571940C2
hypercenter#3386D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572074C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559595C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559486C2semidirect
11. #22559408C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3386C2semidirect
195. SD16×C67SD16semidirect
304. #3386D67semidirect
318. C67#19767semidirect
482. SD16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225720742
#225719402
#225598322
#225596812
#225596372
#225595952
#225595522
#225594922
#225594862
#225594082
#225593122
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33862
#1976767