Finite Group Databasebeta

← #30845355

Subgroups — #30845355

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863725—21no—
29#16863699—21no—
30#16863690—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863625—21no—
35#16863622—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863600—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863543—21no—
43#16863533—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863495—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524017—21no—
93#14524016—41no—
94#14524014—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761617SD1614yescomplemented
171#11761616—41no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—81no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268C2×SD1612yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134C2×SD1612yes—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—161no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673D6711yescharacteristic, complemented
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500C2×D6711yescharacteristic
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#492—1341no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—1341no—
342#461C2×D6711yescharacteristic
343#461C2×D6711yescharacteristic
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358C2×#103—1341no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332C2×D6711yescharacteristic
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—1341no—
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1341no—
415#106—2681no—
416#106—671no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2681no—
477SD16—2682no—
478SD16—2682no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—674no—
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—2681no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2681no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—10721no—
545D4—672no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8SD16×D6712yes—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—1342no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
596C4#1686419311yescharacteristic
597C4#1686419711yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—2682no—
601C2—10721no—
602C2#2257174611yescharacteristic
603C2#2257190811yescharacteristic
604C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1673C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571941C2
hypercenter#1673D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573135C2semidirect
3. #22572077C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
11. #22559407C2semidirect
12. #22559313C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1673C2semidirect
170. #11761617SD16semidirect
310. #1673D67semidirect
318. C67#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225731352
#225720772
#225719412
#225598322
#225596822
#225596382
#225595532
#225594912
#225594872
#225594072
#225593132
#225590452
#225590202
C67×#16732
#1976767