Finite Group Databasebeta

← #30845356

Subgroups — #30845356

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863802—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863724—21no—
28#16863696—21no—
29#16863688—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863627—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863559—21no—
41#16863538—21no—
42#16863535—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524039—21no—
85#14524035—21no—
86#14524033—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—41no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159Dic268—42no—
160#11761617—81no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164#11761616—81no—
165#11761616SD1614yescomplemented
166#11761615—41no—
167#11761615—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203SD16×C67—81no—
204D8×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67C2×SD1612yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134C2×SD1612yes—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C67#328911yescharacteristic
302D67—81no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627D6711yescharacteristic, complemented
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#492—1341no—
330#487—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358C2×#103—1341no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—21no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—2681no—
416#106—671no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477SD16—2681no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—674no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—21no—
518C42—2681no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—672no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4SD16×D6712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—672no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686402811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419711yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2#2257174711yescharacteristic
603C2#2257189811yescharacteristic
604C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573189C2semidirect
2. #22573130C2semidirect
3. #22572074C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559406C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
165. #11761616SD16semidirect
315. #1627D67semidirect
318. C67#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225731302
#225720742
#225719422
#225598302
#225596792
#225596382
#225595972
#225595482
#225594962
#225594892
#225594062
#225590482
#225590182
C67×#16272
#1976767