Finite Group Databasebeta

← #30845360

Subgroups — #30845360

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571940C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863769—21no—
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863694—21no—
31#16863689—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863626—21no—
36#16863625—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863602—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863597—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863561—21no—
45#16863542—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863497—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524034—21no—
90#14524034—41no—
91#14524027—41no—
92#14524023—21no—
93#14524022—21no—
94#14524020—41no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524017—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103D4×Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—42no—
168#11761617—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761617—81no—
175#11761617—81no—
176#11761613—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67SD1614yescomplemented
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—81no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—81no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67C2×SD1612yes—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—671no—
329#492—1341no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358C2×#103—1341no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#322C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16D26811yescharacteristic
384C2×D8—1341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#127—671no—
393#127—1341no—
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—2681no—
416#106—671no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106D26811yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103D26811yescharacteristic
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16#1176161714yescomplemented
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C2×C8C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—21no—
518C42—2681no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2681no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—5362no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8C2×#1176161712yes—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5362no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4C2×#1176161712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8C2×#1176161712yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×D26811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4C22×#1176161711yescharacteristic
596C4#1686419511yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257175111yescharacteristic
603C2D4×#1176161711yescharacteristic
604C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571940C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573128C2semidirect
3. #22572075C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559488C2semidirect
12. #22559412C2semidirect
13. #22559315C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
203. SD16×C67SD16semidirect
317. SD16⋊C8D67semidirect
318. C67#19767semidirect
482. SD16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225731282
#225720752
#225719402
#225598312
#225596822
#225596392
#225595992
#225595502
#225594962
#225594882
#225594122
#225593152
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1976767