Finite Group Databasebeta

← #30845361

Subgroups — #30845361

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863770—21no—
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863628—21no—
33#16863626—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863494—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80C2×D536—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—81no—
167#11761615—41no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172#11761615—81no—
173#11761615—81no—
174#11761615SD1614yescomplemented
175D536—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67C2×SD1612yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252D268C2×SD1612yes—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—82no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#326811yescharacteristic
298C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653D6711yescharacteristic, complemented
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557C2×D6711yescharacteristic
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#498C2×D6711yescharacteristic
327#492—671no—
328#492—671no—
329#492—1341no—
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462C2×D6711yescharacteristic
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358C2×#103—1341no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#127—1341no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—671no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—2681no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—2682no—
476SD16—2681no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—674no—
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—2681no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—5362no—
534Q8SD16×D6712yes—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5362no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—672no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—672no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8—1341no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—1342no—
584C22#1686402811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
596C4#1686419511yescharacteristic
597C4#1686419811yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C2—2682no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257175211yescharacteristic
603C2#2257189811yescharacteristic
604C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571934C2
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22573126C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559683C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559412C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
174. #11761615SD16semidirect
313. #1653D67semidirect
318. C67#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225731262
#225720712
#225719342
#225598342
#225596832
#225596412
#225595972
#225595532
#225594902
#225594122
#225593142
#225590482
#225590242
C67×#16532
#1976767