Finite Group Databasebeta

← #30845364

Subgroups — #30845364

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863727—21no—
29#16863698—21no—
30#16863690—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863625—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863538—21no—
43#16863537—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863493—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523968—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761615—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524017—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164Dic268—42no—
165#11761617—41no—
166#11761617—81no—
167#11761616—42no—
168#11761616—81no—
169#11761616—81no—
170#11761616SD1614yescomplemented
171#11761615—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67C2×SD1612yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134C2×SD1612yes—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#326811yescharacteristic
300C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C67#328911yescharacteristic
302D67—81no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686—671no—
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665D6711yescharacteristic, complemented
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—1341no—
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475—671no—
337#474C2×D6711yescharacteristic
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—671no—
345#460—1341no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446—671no—
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358C2×#103—1341no—
359#335—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—671no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—21no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—2681no—
416#106—671no—
417#106—671no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2681no—
477SD16—2682no—
478SD16—5361no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—674no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—2682no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—2681no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5362no—
531Q8—672no—
532Q8—1341no—
533Q8—1341no—
534Q8—1341no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4SD16×D6712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—672no—
574C8—1341no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419711yescharacteristic
598C4#1686420311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2#2257175511yescharacteristic
603C2#2257190211yescharacteristic
604C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573134C2semidirect
3. #22572075C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559680C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
11. #22559410C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
170. #11761616SD16semidirect
311. #1665D67semidirect
318. C67#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225731342
#225720752
#225719422
#225598292
#225596802
#225596402
#225595972
#225594922
#225594872
#225594102
#225593112
#225590442
#225590212
C67×#16652
#1976767