Finite Group Databasebeta

← #30845365

Subgroups — #30845365

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863697—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863626—21no—
34#16863622—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863595—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863555—21no—
42#16863540—21no—
43#16863536—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524039—21no—
86#14524035—21no—
87#14524033—41no—
88#14524028—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—41no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761617SD1614yescomplemented
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171#11761615—41no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—82no—
249D268C2×SD1612yes—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262Dic134C2×SD1612yes—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67C2×SD1612yes—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19767—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#326811yescharacteristic
299C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C67#328911yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—81no—
303#3392—671no—
304#3386—671no—
305#3298—671no—
306#3284—671no—
307#1714—671no—
308#1686D6711yescharacteristic, complemented
309#1680—671no—
310#1673—671no—
311#1665—671no—
312#1654—671no—
313#1653—671no—
314#1642—671no—
315#1627—671no—
316#1582—671no—
317SD16⋊C8—671no—
318C67#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1341no—
320#557—671no—
321#550—671no—
322D4×Q8—671no—
323#547—671no—
324#501—1341no—
325#500—671no—
326#498—671no—
327#492—671no—
328#492—1341no—
329#492C2×D6711yescharacteristic
330#487—671no—
331#486—671no—
332#483—1341no—
333#478—1341no—
334#477—1341no—
335#475—671no—
336#475C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#465—1341no—
339#465—1341no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#461—1341no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#452—1341no—
348#449—1341no—
349#448—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic
351C8×Q8—671no—
352#440—1341no—
353C4×SD16—671no—
354C4×SD16—671no—
355C4×SD16—1341no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358C2×#103—1341no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369#322—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373#135—2684no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—671no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—1341no—
393#127C22×D6711yescharacteristic
394#125—2681no—
395#125—1341no—
396#123—2681no—
397C22⋊Q8—2681no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—2681no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412#107—1341no—
413#107—1341no—
414#107—1341no—
415#106—21no—
416#106—2681no—
417#106—671no—
418#106—671no—
419#106—1341no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—2682no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2682no—
478SD16—2681no—
479SD16—5361no—
480SD16—5361no—
481SD16—5361no—
482SD16—674no—
483D8—2682no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—21no—
518C42—2681no—
519C42—1341no—
520C42C23×D6711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533Q8—672no—
534Q8—1341no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—10721no—
543D4—672no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#1452408911yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C8SD16×D6712yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—1342no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4—1342no—
595C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
596C4#1686419511yescharacteristic
597C4#1686420011yescharacteristic
598C4#1686420611yescharacteristic
599C2—2682no—
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2#2257175611yescharacteristic
603C2#2257190011yescharacteristic
604C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571938C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573189C2semidirect
2. #22573132C2semidirect
3. #22572071C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559642C2semidirect
7. #22559599C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
11. #22559410C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
168. #11761617SD16semidirect
308. #1686D67semidirect
318. C67#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225731322
#225720712
#225719382
#225598282
#225596422
#225595992
#225595492
#225594942
#225594852
#225594102
#225593102
#225590432
#225590202
C67×#16862
#1976767