Finite Group Databasebeta

← #30845367

Subgroups — #30845367

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571940C211yesmaximal, characteristic
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863627—21no—
32#16863626—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863542—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523974—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67—21no—
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—82no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67SD1614yescomplemented
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—161no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—82no—
249D268—81no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67C2×SD1612yes—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67#326911yescharacteristic
292C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3385D6711yescharacteristic, complemented
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82C2×D6711yescharacteristic
314#554C2×D6711yescharacteristic
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—21no—
318#500C2×D6711yescharacteristic
319#498—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—21no—
328#477C2×D6711yescharacteristic
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—1341no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#475—671no—
334#474—21no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344C8×Q8—671no—
345#440—21no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—21no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2681no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469SD16—5362no—
470SD16#1176161514yescomplemented
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—161no—
520Q8C2×#1176161512yes—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4C2×#1176161512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C2×#1176161512yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4C22×#1176161511yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420411yescharacteristic
584C4#1686421211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257175811yescharacteristic
589C2D4×#1176161511yescharacteristic
590C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3385C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571940C2
hypercenter#3385D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572880C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559681C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559605C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3385C2semidirect
190. SD16×C67SD16semidirect
296. #3385D67semidirect
311. C67#19768semidirect
470. SD16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728802
#225725602
#225719402
#225598322
#225596812
#225596202
#225596052
#225595932
#225594302
#225593582
#225593342
#225592812
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33852
#1976867