Finite Group Databasebeta

← #30845368

Subgroups — #30845368

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863701—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863675—21no—
37#16863628—21no—
38#16863626—21no—
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863544—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—41no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—41no—
166#11761617—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761615—82no—
170#11761615SD1614yescomplemented
171D536—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67C2×SD1612yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—82no—
241D268—81no—
242D268—82no—
243D268—161no—
244D268C2×SD1612yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—81no—
255Dic134—161no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#326911yescharacteristic
291C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672D6711yescharacteristic, complemented
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498C2×D6711yescharacteristic
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477C2×D6711yescharacteristic
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462C2×D6711yescharacteristic
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#333—671no—
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2681no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—42no—
465SD16—2681no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5362no—
469SD16—5361no—
470SD16—674no—
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—5361no—
517Q8—10721no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8SD16×D6712yes—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5362no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—1342no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420311yescharacteristic
584C4#1686420911yescharacteristic
585C2—2682no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257175911yescharacteristic
589C2#2257190211yescharacteristic
590C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571934C2
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573118C2semidirect
2. #22572881C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559684C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
170. #11761615SD16semidirect
304. #1672D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731182
#225728812
#225725652
#225719342
#225598342
#225596842
#225596192
#225596072
#225594282
#225593612
#225593342
#225592822
#225590442
#225590192
C67×#16722
#1976867