Finite Group Databasebeta

← #30845369

Subgroups — #30845369

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863700—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863685—21no—
31#16863676—21no—
32#16863627—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863556—21no—
38#16863541—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863496—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863481—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#106×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—41no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—42no—
157#11761616SD1614yescomplemented
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761615—82no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—41no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—42no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#326911yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—161no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335D6711yescharacteristic, complemented
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554C2×D6711yescharacteristic
315#550—671no—
316#547C2×D6711yescharacteristic
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498C2×D6711yescharacteristic
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#483—21no—
326#481—21no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—1341no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#475C2×D6711yescharacteristic
334#474—1341no—
335#465—21no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#106—21no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464Q16—2682no—
465SD16—41no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5362no—
469SD16—5361no—
470SD16—674no—
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5361no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532D4SD16×D6712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419411yescharacteristic
583C4#1686420211yescharacteristic
584C4#1686421111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2257176011yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571935C2
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573119C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559683C2semidirect
6. #22559618C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
10. #22559360C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
157. #11761616SD16semidirect
298. #3335D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
#225728782
#225719352
#225598342
#225596832
#225596182
#225596062
#225595882
#225594292
#225593602
#225593352
#225592812
#225590462
#225590212
C67×#33352
#1976867