Finite Group Databasebeta

← #30845371

Subgroups — #30845371

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863700—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863676—21no—
37#16863627—21no—
38#16863624—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863559—21no—
42#16863538—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523974—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524039—21no—
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524017—21no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—41no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—42no—
161#11761616—42no—
162#11761616—81no—
163#11761616SD1614yescomplemented
164#11761615—41no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—82no—
198D8×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#326911yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622D6711yescharacteristic, complemented
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554C2×D6711yescharacteristic
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498—671no—
320#492—671no—
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—1341no—
339#460C2×D6711yescharacteristic
340#459C2×D6711yescharacteristic
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333C2×D6711yescharacteristic
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—1341no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—2682no—
468SD16—2681no—
469SD16—5361no—
470SD16—674no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—10721no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4SD16×D6712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420511yescharacteristic
584C4#1686421011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257176211yescharacteristic
589C2#2257189811yescharacteristic
590C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573119C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572560C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559594C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559333C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
163. #11761616SD16semidirect
308. #1622D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
#225728752
#225725602
#225719422
#225598292
#225596792
#225596162
#225596072
#225595942
#225594332
#225593622
#225593332
#225590482
#225590182
C67×#16222
#1976867