Finite Group Databasebeta

← #30845372

Subgroups — #30845372

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic
5#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863741—21no—
23#16863728—21no—
24#16863716—21no—
25#16863702—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863684—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863626—21no—
34#16863622—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863595—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863540—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863495—21no—
44#16863487—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#106×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—41no—
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—41no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761617—41no—
164#11761617SD1614yescomplemented
165#11761616—42no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200SD16×C67—82no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244D268C2×SD1612yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—161no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67C2×SD1612yes—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326911yescharacteristic
292C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—81no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714D6711yescharacteristic, complemented
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500C2×D6711yescharacteristic
319#498C2×D6711yescharacteristic
320#492C2×D6711yescharacteristic
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486—1341no—
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16—1341no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—1341no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—41no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—2681no—
469SD16—2682no—
470SD16—674no—
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—10721no—
517Q8—672no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—5362no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—672no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8SD16×D6712yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686403111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—1342no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420211yescharacteristic
584C4#1686421211yescharacteristic
585C2—2682no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257176311yescharacteristic
589C2#2257190411yescharacteristic
590C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571938C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573124C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572565C2semidirect
5. #22559678C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559605C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
164. #11761617SD16semidirect
300. #1714D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225728772
#225725652
#225719382
#225596782
#225596152
#225596052
#225595882
#225594272
#225593572
#225593332
#225592782
#225590472
#225590232
C67×#17142
#1976867