Finite Group Databasebeta

← #30845374

Subgroups — #30845374

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571939C211yesmaximal, characteristic
4#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863703—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863623—21no—
34#16863622—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863539—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523975—21no—
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—41no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—82no—
158#11761615SD1614yescomplemented
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—41no—
194SD16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—161no—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—161no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268C2×SD1612yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#326911yescharacteristic
293C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—42no—
296#3385—671no—
297#3362D6711yescharacteristic, complemented
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82C2×D6711yescharacteristic
314#554—671no—
315#550C2×D6711yescharacteristic
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—21no—
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—21no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—21no—
339#460C2×D6711yescharacteristic
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
345#440—1341no—
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—671no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C2×#106—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—2682no—
468SD16—5362no—
469SD16—5361no—
470SD16—674no—
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—161no—
519Q8—5361no—
520Q8SD16×D6712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—5362no—
531D4—672no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
582C4#1686419411yescharacteristic
583C4#1686420211yescharacteristic
584C4#1686421111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2682no—
587C2—161no—
588C2#2257176511yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571939C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
4. #22559830C2semidirect
5. #22559679C2semidirect
6. #22559615C2semidirect
7. #22559606C2semidirect
8. #22559591C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559046C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
158. #11761615SD16semidirect
297. #3362D67semidirect
311. C67#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
#225725682
#225719392
#225598302
#225596792
#225596152
#225596062
#225595912
#225594302
#225593592
#225593362
#225592802
#225590462
#225590192
C67×#33622
#1976867