Finite Group Databasebeta

← #30845375

Subgroups — #30845375

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571940C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863727—21no—
30#16863715—21no—
31#16863705—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687—21no—
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863626—21no—
40#16863625—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863597—21no—
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863561—21no—
46#16863542—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863497—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52C2×#14523975—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93#14524017—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—41no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—82no—
171#11761613—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67SD1614yescomplemented
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67C2×SD1612yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—82no—
244D268—81no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254Dic134—81no—
255Dic134—161no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67C2×SD1612yes—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19768—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67#326911yescharacteristic
292C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3385—671no—
297#3362—671no—
298#3335—671no—
299#3284—671no—
300#1714—671no—
301#1686—671no—
302#1677—671no—
303#1675—671no—
304#1672—671no—
305#1645—671no—
306#1635—671no—
307#1631—671no—
308#1622—671no—
309#1582—671no—
310SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1341no—
313Q82—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316#547—671no—
317#501—1341no—
318#500—671no—
319#498—671no—
320#492—671no—
321#492—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#483—1341no—
326#481—1341no—
327#479—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#476—671no—
331#476—671no—
332#476—1341no—
333#475—671no—
334#474—1341no—
335#465—1341no—
336#465—1341no—
337#462—671no—
338#460—671no—
339#460—1341no—
340#459—671no—
341#452—1341no—
342#449—1341no—
343#446—671no—
344C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
345#440—1341no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351C2×#106—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#333—671no—
355#333—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16D26811yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—2681no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—1341no—
385#123—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106D26811yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103D26811yescharacteristic
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102D26811yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469SD16—5362no—
470SD16#1176161714yescomplemented
471D8—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8C2×D26811yescharacteristic
482C2×C8C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5361no—
516Q8—5361no—
517Q8—10721no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8C2×#1176161712yes—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4C2×#1176161712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—10721no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8C2×#1176161712yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×D26811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C22×#1176161711yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420811yescharacteristic
584C4#1686421211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257176611yescharacteristic
589C2D4×#1176161711yescharacteristic
590C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571940C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573117C2semidirect
2. #22572881C2semidirect
3. #22572567C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559609C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559338C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
198. SD16×C67SD16semidirect
310. SD16⋊C8D67semidirect
311. C67#19768semidirect
470. SD16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
#225728812
#225725672
#225719402
#225598312
#225596822
#225596182
#225596092
#225595912
#225594322
#225593622
#225593382
#225592832
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1976867